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F R A

F R A

A i: A

A -t- aAB + aJ B~*

A -4“ a _ABC 4 * A A •+• n C

B-4-A b7h- b

h-*r a c

B + b - A B C D + A D b -+ <t C D *+ A B C *+ a cC + c BCD^-B c-H £ D.

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D

Ce qui fait voir comment on change uneFraction suivante en une Fraction ordinairequi lui toit égale jusques à un certain terme.A cette fin , on multiplie le numérateur dela Fraction précédente par le nouveau déno-minateur, & on ajoute à ce produit celuidu numérateur de la Fraction qui précédécelle-ci, multipliée par le nouveau numéra-teur. Cette somme est le numérateur de laFraction ordinaire cherchée. Pour le dénomi-nateur il fera égal à la somme des produitsdu dénominateur de la Fraction précédentepar le nouveau dénominateur de la Fractionsuivante , & du dénominateur de la Fractionqui précédoit celle-là par le nouveau numé-rateur. C’est ce qu’il est aisé d’appercevoirdans la Fraction ordinaire qui est égale à laFraction suivante A -+ a

Bh-£

C ~+ c

D. Car son

numéra teur est égal à ABc- 4 -Aé-r-tíCxx D - +AB-4 h x c , Et 1 c dénominateur est

égal à BC-*-éxD-+B*c.

Il faut bien remarquer là- dessus que laa

Fraction A — est plus grande que la va-leur totale de la Fraction suivante. En effet,a doit être divisé non par B seul, mais par Bplus quelque grandeur. Mais la FractionA -j- a

B —4 b

c est moindre que toute la Frac-tion suivante , parce B -f — est plus grand

que le reste de la Fraction , & par consé-quent a

B -4 b_

c est moindre qu’il ne faut.Cela fait voir que suivant qu’on somme unplus ou moins grand nombre de termes ,'ona alternativement une valeur plus grande oumoindre que la vraie valeur de la Fractionsuivante , quoique de plus en plus approchante.

j. On peut aussi transformer une Fractionordinaire en Fraction continue. Soit par exem-ple , la Fracthn — dans laquelle le déno

O

minateur est moindre que le numérateur.La division de A par B étant faite, si elle n'estpas exacte , soit le quotient a Sc le reste c.A C

La valeur de — fera donc a -+ —' Q u eB B

s . . , D C E

_so„ =t4 c’ & D ==C "'5 &

D G

1 = d *+ — , & ainsi de fuite. Tant que

la division ne fera point complette & exac“C i

te, on aura

B

D

C Sc par une rai-son semblable — = — —t- — & —=C c F F

H. Donc A fera—s- 4 -1

B b - 4 - I

1

&c.Cequi se terminera lorsque la division con.tinuelle indiquéedanscet exemple,se termine-ra elle-même. Exemple, Si — étoit précisé-ment d , la Fraction suivante ci-destus n’iroit

pas au-delà de —.

d

4Appliquons cette réglé à un exemple ennombre. Soit la Fraction à réduire enFraction suivante. Le premier quotient de1461 divisé par 59 est 24, & d reste 45-,Le quotient de f9 par y est 1, &. il reste 14.Le quotient de 45 par 14 est ; , & le resteest j. Le quotient de 14 par ; est 4 , Sc lereste 1 ; celui de ; par 2 est 1, reste i ; celuicelui de 2 par 1 est 2 , Sc reste o. Les valeurs24, 1, z, 4, 1, 2, répondent aux let-