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res inférieures avec celui de la demi-fpheresupérieure, forment un tetraedre, qui apour base la perpendiculaire A L, & donttous les côtés font égaux au diamètre deTune de ces sphères. Or les triangles M N O( Plan. XXXIX. Fig. 299.) AMO, A N O,A M N, étant égaux entre eux , on fait queL B est le tiers de N B ou de A B. Donc con-noissant les deux côtés A B, L B du trianglerectangle, on trouvera aisément le troisiè-me A L. Car faisant L B = 1, A B sera= 3,dont le quarté est 9. Par conléquent le quar-té de A L sera = 3 : donc A L : L B : :y 8 : 1 , ou presque comme 3 esta 1.

De cette démonstration, il est aisé de con-clure que dans la pratique on pourra consi-dérer la puillance R comme le tiers de lapéfanteur qui produit le Frottement , d’au-lant plus qu il arrive rarement que le Frotte-ment qui le rencontre dans les machines,soit tout-á-fait aussi grand que nous le suppo-sons ici; parce qu’on a foin de bien polirles surfaces qui fe touchent Sc de les enduirede vieux oing, pour en rendre le mouve-ment plus doux ; ce qui fait que les partiesdont elles font hérissées , ne s’engrainent passi avant. Et notre démonstration est encoreappuïée par un grand nombre d’expériencesue M. Amontons a faites fur le Frottement ,ont le réíultat est, que cette résistance est àpeu près le tiers de la pélanteur du corps

? |u’il saur mouvoir, lorsque les surfaces quie touchent font enduites de vieux oing.

3. La pesanteur d’un seul corps peut produireplusieurs Frottemens. Si un plan est pressé«ntre deux autres, la puiflance qui le tirera,«prouvera de la part du Frottement une dou-ble îésistance , parce qu’elle ne le peut tirerfans surmonter le Frottement de la surfacesupéiiéure contre l’inférieure du plan d’enhaut, Sc sans surmonter le Frottement de lasurface inferieure contre la supérieure duplan d’en bas. Or ce second Frottement estenrierement égal au premier. Donc cettepuistànce sera égale aux ^ de la péfanteur duplan supérieur, qui est l'u nique cause des/Vor-temens.

4. Si une surface est poussée perpendiculaire-ment par une autre , ce Frottement íera en-core le tiers de la péfanteur , puisque la pres-sion fait ici le même ester que la péfanteurd’une surface horisontale qui en presse uneautre. Ainsi la difficulté qu’on éprouve àélever une vanne qui soutient l’eau d’uneécluse , ne vient pas íeulemenr du poids dede la vanne , mais principalement de la pois-sée de l’eau contre cette vanne : ce qui pro-duit le Frottement de la vanne contre lescoulisles.

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f. Le Frottement étant ainsi connu , ss sem-ble qu’il est ailé de trouver tout l’effet d’unemachine en augmentant la puissance d’untiers , suivant la résistance de ce Frottement.Mais par ce surcroît d’efforr, le Frottementaugmente -, & c’est une chose tout à la sois& curieuse & utile que le calcul de cet ac-croissement.

Si l’on a un cilindre posé horisontalementsur deux palliers taillés en portion de cer-cle, Sc qu’une puillance éleve un poids se-lon une direction verticale, qui fait plusieurstours fur le cilindre pour le contraindre àtourner dans les deux palliers: il est certainque dans l’état d équilibré , la puissance se-roit égale au poids, s’il n’y avoir point deFrottement. Par conséquent si le poids estd’une livre , l’appui íera chargé de deux , Scle Frottement du cilindre étant le tiers de lapression , il faudra ajouter y à la puissance ,parce que le bras du lévier de la lurfacequifrotte est égal à celui de la puissance. Maisla puissance étant ainsi augmentée, la pres-sion du cilindre contre l’appui le leraauflì, &causera u n surcroît de Frottement égal au tiersde cette augmentation, c’est-à dire \ Et cettenouvelle augmentation causera un nouveauFrottement qui sera de — , ainsi de su ire enprenant le y du \ jusques à zero. Ce quiforme une progression géométrique, doncles termes vont en décroissant juíques à ze-ro , Sc où la somme de tous les ternies, quisuivent le premier , est précisément égale dla moitié du premier terme , qui est ici 2. Ilfaut donc que cette puissance , pour être enéquilibre avec le Frottement seul , soit égaleà la moitié de la pression que l’appui sou-tient, lorsque (on action est jointe à celledu poids pour en augmenter la pression , Scque leurs directions font parallèles. Appli-quons ceci à un exemple sensible. Le Frot-tement èiMi le plus grand obstacle dans l’exé-cution des machines, je ne saurois allezm’attacher à en rendre la théorie familière ,afin de vaincre cet obstacle , autant qu’il peutTerre , Sc de mettre en étar ceux qui onr dugoût pour les Mécaniques de le mettre à exé-cution.

Aux extrémités d’une balnncp A B ( Plan.XXXIX. Figure 300. ) donr i’dsieu est dansle milieu représenté par un cercle E H G ,posé fur un appui 1 K, íont su>pendus deuxpoids de 100 livres La pesanteur de la balanceétant de 20 livres , l’appui I K íera chargede 12i livres. Sj l’on vouloir que Tu n de cespoids emportât l’autre pour vaincre \e Flot-tement de l’estìeu contre l’appui , il faudroitajouter un nouveau poids L a 1 un des hiasde la balance. En suspendant ce nouveau a