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On conclud de tout cela, que quandl 11 ya deux roues & deux lanternes, par confiéquent deux Frottcme.ns , il faut multiplier lepoids par le quarré de ff , qui est à peu prèsç -, pour avoir la puìstance. S’il y avoir troisroues & trois lante rnes, il faudroit le mul-tiplier par le cube de f| ou par f, d’où l’ontire cette réglé généra le •

Lorsqu une puissance élevé un poids parle moïen de plusieurs roues & lanternes , ilfaut pour vaincre le Frottement ôc connoîtrela puilïance,multiplier le poids par ff élevé audegré qui auroit pour exposant autant d’unitésque la machine comprend de lanternes, ôcfaire le reste du calcul suivant les réglés ordinaires de la Mécanique. Par conséquent sila puissance est donnée on trouvera le poidsen le multipliant par f| élevé au dégré quiaura pour exposant autant de dégrés que lamachine comprend de lanternes.

Terminons cette théorie par la solutionclegante d’un Problème sur le centre duFrottement par M. Montucla , cité plusieursfois dans cet Ouvrage , ôc à qui on doit desrecherches curieuses, dont il a bien voulu mefaire part. C’est l’Auteur lui-même ( b\. Mon-tucla ) qui va parler. Il appelle centre deFrottementìe point de la surface frottante oùtout le poids qui preste fur cette surface ra-massée , occasionneroit la même résistance.

On demande d'abord ce point suivanttous les cas où une surface d’une figure quel-conque tournant à l’entour d’un point fixe,sera chargée par des poids distribués f tir lesparties de cette surface d’une maniéré quel-conque.

[ Pour parvenir à la solution de ce Problè-me , je commence à remarquer que le mêmepoids étant à diverses distances du centre au-tour duquel fe fait le mouvement de la sur-face frottante, occasionne dis résistances quifont comme les quartés de cette distance.Car soit la ligne ou le rectangle d’une lar-geur infiniment petite A B ( Plan. XXXIX.Figure 3 to. ) qui soit chargé à ses pointsC, D , de deux poids égaux. Il est évidentpar la façon dont on conçoit la cause de larésistance que produit 1 & Frottement, que lepoids c aura à parcourir un chemin qui feraà celui que parcourra le poids D dans lemême tems comme AC , A D, c’est-à-dire,que le poids c aura à surmonter un nombred'inégalités qui est à la quantité de celles quife rencontrent à surmonter au poids D ,comme A C , A D. Les poids C & I) doiventdonc être regardes comme deux résistancesqui font en r r’elles comme A C , A D , &qui à l’aide des b'as de lévier A C , A D ,s’oppofçnt au mouvement d’yne puissance

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appliquée à un bras de lévier constant pourtaùe ' ournei - ligne A B. Donc Feston despoids C & D font comme les quartés desdistances A C ’, A D du point A, centre demouvement de la ligne A B.

Si .es poids C, D font inégaux, il est vi-sible que les résistances qu’ils occasionnerontferont en raison composée de ces poids ÔCdes quartés de leurs distances.

De là je conclus que pour trouver le pointoù les poids L ôc D ensemble, devroiencctre appliqués pour y occasionner la mêmerésistance qu’étant placés aux points C , D»il faut multiplier chaque poids pap le quarréde fa distance au centre de mouvement, ôcdiviser la somme de ces produits par la som-me des poids : le quotient fera le quarré ducentre de Frottement cherché. Car si l’on con-çoit les poids C & D appliques à un point f,il est clair par ce que nous avons démontréci-devanc que la résistance qu’ils opposentau mouvement de la puissance qui tend àle faire tourner autour du point A , est àcelle qu’opposent les poids C , D. da n s lesdistances A C , A D , comme L-H)xAf‘à Cx AC ! -+ D x A D \ Donc si ces deuxrésistances sont égales , comme elles doivent1’être par la nature du centre de Frottement ,

„ CxAC : -fDx AD\

on aura A F = — --—- ■■ ■■■■—■

A -+ D.

D’où je conclus que de quelque nombrede poids que soir chargée la ligne A B, pouravoir le centre de Frottement il faudra mul-tiplier chaque poids par le quarté de fa dis-tance au centre du mouvement •, diviserla somme de ses produits par la somme despoids, ôc enfin tirer la racine quarrée du quo-tient : ce fera la distance cherchée.

Soit, par exemple , la ligne A B = a ,chargée par un poids P uniformément distri-bué suivant ía longueur. Que A C soitégal à x. Or a : x : : p est au poidsdont est chargée la partie A C qui est patp x p dx

conséquent - ôc - le petit, poids

dont

c

A C

— est chargée la partie infini-

• ^ , px'dx

ment petite ou le point : donc —•

exprime la résistance au mouvement donnép x px'dx p x 1 >

par ce paids- & S - ou-

v r a a } a

la somme des résistances produites par tousles poidi égaux distribués fur A.C, Cette

intégrale divisée par —, somme de toui