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4°. La vitefle de chaque tranche d’unfluide s’écoulant d’un va te de figure quel-conque est en raison inverse de fa largeur.

Arrêcons-nous ici. La question du mouve-ment des fluides dans un vase est encore unde ces problèmes dont la solution n’a pasété rigoureusement démontrée. Je rendscompte, à l’article CATARACTE , de la fa-çon dont M. Newton conlideroit Sc déter-minent ce mouvement. M. Maclaurin , zeledisciple de ce grand Homme , a étendu íathéorie. A cette fin, il prétend que pen-dant que l’eau fort de l’ouverture faite auvase, .celle qui reste dans le même vales’abbaifle dans le mêmetems,& que quoi-que les particules d’eau descendent aveedesvitelfes inégales , on peut cependant consi-dérer la chute de la vitefle de la surfacecomme leur viteífe mitoïenne. Or cette vi-tesse commence évidemment par zero, com-me celle de tout corps pelant. Pendantqu’elle s’accelere elle est toujours à la vitefleavec laquelle elle fort comme la largeur del’ouverture est à la surface. Or l’effet con-tinuel de la pesanteur sur toute la massed’eau est triple ; car i ° , il accéléré pen-dant quelque tems au moins le mouvementpar lequel l’e^u descend dans le vase ; z°,il produit l’excès du mouvement de l’ou-verture fur le mouvement qu’elle auroit encommun avec le reste de l’eau ; 3 0 , il agitfur le fond du vase dans le même tems.Cela posé, M. Maclaurin détermine la pre-mière de ces forces qui engendre dans unpetit espace de rems une certaine viteflequ’il détermine, & il trouve par le principegénéral des forces accélératrices , une équa-tion intégrable par logarithmes, qu’il con-struit par le moïen de l’hyperbole ; ce quifait connoître la vitefle de l’eau qui fort àchaque instant. { Traite des Fluxions ,\L. I.Sec. I. Ch. 1 z. Tome II. ) Ceci n'est qu’uneannonce de la théorie de M. Maclaurin.II faut la voir en détail dans son Livre. Maisen voilà aflez pour en faire connoître leprincipe, damant mieux que cette théorieest susceptible de plusieurs difficultés. Quandil n’y auroit que celle où cet Auteur suppo-se que la force qui accéléré l’eau à la sortiedu vase est toujours en raison constante aveccelle qui preste le fond , il y en auroit trop.M. D'Alembert en a fait voir encore ungrand nombre ( F o ie 7^ son Traité des Fluides ,page 15 z).

M. Bernoulli, pour refondre le même pro-blème , substitue à la somme des poids deroutes les couches , une (eule force quin’a-git qu a la surface du fluide; met aussi àplace de la somme des forces motrices

Tome II,

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des particules du fluide une feule force quin’agit qu’à la surface , & fait ces deux forceségales entre elles. C’est par-là qu’il parvientà déterminer la force qui produit l’accélera-tion du fluide , & par conséquent la viteflede ce fluide. Mais pour apprétier cette théo-rie , il faut la suivre dans les différens casaufquels M. Bernoulli l’applique. On entrouve un précis dans le Traité des Fluidesci devant cité , page 155 , & des remarqueslà-dessiis page 158 & luiv. qui ne font pointdu tout favorables aux hypothèses admisespar M. Bernoulli. Tout ce détail mérite d’êtrelû dans le Livre de M. D'Alembert. J’ai dità l’article CATARACTE , comment on pou-voir envisager cc problème.

En voici un autre très-curieux que jen’ai vú nulle part. Il m’a été communiquéM. Montucla , & il mérite bien d’être pla-cé à la fuite de l'autre. On verra ici uneapplication des logarithmes au calcul inté-gral ; application très-rare quoique d’unegrande utilité.

Un réservoir cilindrique ou prismatiquereçoit l’eau par un ajutage dont la dépeníeest connue & constamment la même. Ce mê-me réservoir est percé à son fond d’une ou-verture qui lui sert de décharge Lc dont ladépense croît par conséquent à mesure quel’eau est plus élevée. On suppose cette dé-pense connue lorsque l’eau est à une certainehauteur. Le bassin étant vuide, l’eau com-mençant à y tomber par l’ajuta^e, & à Ré-chapper en même-tems par la déchargé-, ondemande de déterminer quel tems il faudraafin que l’eau y monte á une hauteur donnée.

On volt d’abord que l’eau ne sautoir mon-ter à une plus grande hauteur que celle quidonneroit une dépense par le trou de dé-charge égale à celle que fournit l’ajutage.Ainsi supposant que la dépense du trou dedécharge soit c pendant le tems b , l’eauétant à la hauteur d , & que celle de l’aju-ge pendant le même tems soit a , la plusgrande hauteur à laquelle l’eau puisse par-a a d . . .

venir fera -. Mais ce qu il y a ici de

c c

remarquable , c’est qu’elle n’y montera qu’a-près un tems infini : ce qu’il est aisé dedémontrer de plusieurs maniérés ; en voiciune.

Si l'abscisse d’une courbe représente letems, & l’ordonnée la hauteur à laquellel’eau fera parvenue après ce tems , il est vi-sible que l’abscifle croissant toujours, l’ordon-née ne sautoir devenir invariable. Celaarriveroir si l’eau atteignoit sa plus grandehauteur après un tems fini, car aïant prisune abscisse sinie pour représenter ce tems,

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