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l’ordoimée correspondante seroír certe plusgrande hauteur , & après ce terme , avantlequel à des abscisses plus grandes répon-doient auflì des ordonnées plus granites ;après ce terme, dis-je , quelques abscissesque l’on pût prendre de plus en plus grandesjusques à l’insini, elles auroient toutes lamême ordonnée ; de forte que la courbeaprès avoir parcouru un espace fini, dégé-nereroit en une ligne parallèle à Taxe, cequi seroit, íi l’on peut se servir de ce terme,un monstre en Géométrie. On doit doncconclure que cette ligne parallèle à l’axen’estqu’aíTymprore de la courbe , & que l’or-donnée ne l’atteindra qu’après un tems in-fini.

Maintenant que x soit le rems écoulé, &y la hauteur à laquelle seau est parvenuedans ce tems. Nous avons déja supposé ladépense de l’ajutage = a pendant le temsb. Donc pendant le tems quelconque d x ,

elle fera —.b

Les dépenses des orifices égaux pendantun même tems font comme les racines deshauteurs ; donc c étant celle du trou de dé-charge à la hauteur d pendant le tems b ,elle fera pendant le même tems à la hauteur

y , égale à & pendant le tems dx

c d xy y

’ b y d '

Mais la hauteur dont l’eau augmente pen-dant le tems d x , est égale à la dépeníe del’ajutage moins celle du trou de décharge ,le tout divisé par la baie du réservoirs. On

adx c d x V y ,, ,aura dore d y = ——--, d ou

tff b$Vd ’

l’on tire ( en faisant b ff Y d = H & a Y d

= G pour abréger) dx-=- --—, dont

. , , G — cy y

l’inrégrale dépend de la quadrature de l’hy-perbole , ou ce qui revient au même , de1 invention d’un certain logarithme que nousallons déterminer de la manière suivante.Faisant vv=y la différentielle ci-delíus

. . 2 H v dv ,

le convertit en -, oc le numera-

G — cv

teur de cette fraction étant divisé par sondénominateur retourné de cette maniéré2 H dv 2 H G du,

—cv-q-G, donne-1-—-

c ex G —cv

Iv . ìHG— moins-

dont l’intégrale est —par le logarithme de

c c

G — c v

au module

H Y D

Limité , c’est-à-dire, rel qu’il soit au loga-rithme ordinaire de la même grandeur prisdans les Tables de Brigg , Ulacq, Sc c. ( danslesquelles le logarithme de io est i, oui oooooo , & le module o , 43429448 , )Qomme 1 à 0,45429448. (11 faut remar-quer que quoique cette intégrale entiersparoisse être négative , elle est cependantréellement positive , parce que le logarithme

, f* t V , , • r 0 - ' •

de --- ctant negatir Sc pris negative-

G

ment, il devient affirmatif; l’intégrale entierc1 H G

se réduira donc à - par le logarithme

c c

de

G— c v

au module Limité, pris affir-. iHv

mativement, moins

Il n’y a aucune

C

quantité constante à ajouter à cette intégrale,parce que lorsque v=o de même x doit êtreégal à o). Or, étant donné la hauteur y onaura v=yy, Sc par conséquent on con-

G — c v

noîtra le logarithme de---. On par-

viendra donc à la connoissance de x.

Exemple. Soit labale du bassin ff~~y r 44 °®pouces quartés, ou 100 pieds quatres, la de-pense de l’ajutage ct par minute —17 2 bpoucescubes, Sc celle dutrou de déchargée, dans lemême tems, — 1:96. Lorsque l’eau estélevée de 18 pouces ( ou d ) fur son orifice,la plus grande hauteur à laquelle l’eau par-viendra , se trouvera par la réglé indiquéeau commencement = 32 pouces. On deman-de le tems nécessaire pour que l’eau aille à25 pouces de hauteur =y ou v v.

On a d’abord v = 5 , b — 1 minute ;y d = 4 5 , H = b f Y d = 61100-,G=a V d = 7 5 44, c v—6480, G — c v =

864 ; —, dont le logarithmeG

dans les tables ordinaires est 0,9194190que nous prendrons comme politst , parles raisons ci - dessus ; mais ce logarith-me n’est pas celui de ~ au module

L unité, mais au module de^o, 4342944- Il fautdonc faire cette réglé : Comme 0,4342944à l’unité, ainsi le logarithme ci-dessis trou-vé à un quatrième terme 2 , 1400661 qui

fera celui qu’on cherche; ôc.quil raudra

multiplier par -- ou 5 54 705 j ce qui

donnera n 3 4 »£&> d ’ où ll faudra ^2H v

ou

479 » fià' Ainsi on a