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l’tinirc fera — — y —5 X — 5

y * — \y * 8 cc. jusques à l’inhni. Certeproportion de Logarithme est due a NicolasMercator ( TranJ'act. Philos. N° J 8 pag. 760).On trouve aisément par cette suite le Loga-rithme de 2 : on met < y = i. Mais pour letrouver d’une maniéré plus expeditive, on

, 1 A

peut faire usage de cette suite * —

B

3 C 4D

5

4 - ;

&c. ( Me-

4: y 4:7 4:9 4 : 11

thodus diffèrent. Newtonìana , illuflrata , A u-thore J. Stirling ) suivant la maniéré deM. Newton. A signifie le premier terme ,B le second, C le troisième, 8cc. pourvuqu’on laisse les signes contraires, comme ils setrouvent dans la formule, c’est-à-dire alterna-tivement -t- 8c —. Ainsi le Logarithme de 2fera o, 6931471805599483. Si l’on cherchele Logarithme de ~, la seconde formuleétant 1 — y = ^ , ou y — ^, la valeurde la suite est 2, 302585092994045684.En changeant les signes on a le Logarithmede 10. C’est le nombre dont on sert dansles Logarithmes de Neper.

Mais ces Logarithmes ont une forme diffé-rente de ceux de Brigge dont on fait com-munément usage. Cependant un de cesLogarithmes est à un Logarithme correspon-dant de Brigge, comme 2.302585092994est à 1000000000000.

Si le raïon = 1 8 c le co-sinus d’un arcquelconque = ar, alors le sinus fera

y 1— xx. En ce cas le Logarithme de

1 - 4 - x = 1 — 2 x ■+■ 7 x * — \ x 5 — £ x *

&c ; celui de V 1 — xx = \ x * 1 —

— j;X 6 8Cc.

Et si le raïon ou la tangente de 45 de-grés = 1 , la tangente d’un arc plus grandque 45 0 — 1 -t-x , 8 c une tangente pluspetite = 1 — x. Le Logarithme de la tan-gente dans le premier cas fera x — | x 2• 4 -T x 3 —£ x* ■+■ j-x s , & c, 8 c dans ledernier — x — 5 x 1 — 7 x 1 — - x 4 * — jx\ 8cc.

On attribue communément l’invention desLogarithmes à Jean Neper , Baron Ecoffois ,

& on lit tous les jours des actions de grâ-ces qu’on donne fort libéralement à cetAuteur. Cependant , on ne doit à Neperque l’application des Logarithmes aux sinus8c aux tangentes qu’il publia à Edimbourg ,l’an 1614 , fous ce titre : Canon MirificusLogarithmorum. Long-tems avant lui cettefuite des nombres artificiels étoit connue.On trouve dans 1 ' Arittimetica intégra deStifel, Liy. I. Chap. 1 K. Pag. 35 , 8 c Liv. j

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111 . Chap. V, Pag. 249 , leurs propriétés 8 cleur usage. Kepler remarque encore dans tesTables liudclphines , Chap. 111 . Pag. 2. queJujle Byrge polsédoit les Logarithmes de-puis long-tems, lorsqu’il les publia, 8 cque celui - ci ne les gardoit que pour sonpropre uíage. C’est ce qui a donné lieu aureproche que lui fait Kepler d’homme indé-cis, qui garde les (ecrets , & qui abandonneses découvertes dans leur naistànce , fans lesélever à futilité publique , Homo cunclator &Jecretorum fuorum cujios , qui fatum in partitdejlituit & non ad uftis publicos cducavit.

Neper appelle o le sinus entier , -deforte que les Logarithmes vont en -décrois-sant , pendant que les sinus vont en crois-sant , 8 c qu’ils deviennent par ia négatifs ,c’est-à-dire moins que rien, pendant queles tangentes deviennent plus grandes quele raïon , c’est-à-dire qu’elles vont au dessusde 45 dégrés. Ainsi ces Logarithmes fonttous différens de ceux dont nous nous ser-vons aujourd’hui. Kepler a gardé cette ef-pece de Logarithmes dans ses Tables Rudol-phiennes , dont il a facilité l’usage par laconstruction de nouvelles Tables, ausquellesil a travaillé avec Jacques Bartfch , 8c qu’ila publié tous ce titre Tabula manuales Lo-garithmicte. M. EiJenJ'chneids a donné en1700 une nouvelle édition de ces Tables.

Les Tables des Logarithmes n’étoient en-core calculées que par minutes. BenjaminUrjin est le premier qui a fait attentionaux secondes. Persuadé qu’on devoir y avoirégard , il a publié à la fin de ta Trigono-métrie un Canon Logarithmorum , où lesLogarithmes font calculés de 10 en 10secondes. Avec tout cela , les Logarithmesétant beaucoup plus commodes , en met-tant o pour celui de 1 , 1 pour celui de 10,2 pour celui de 100 , 8cc. Henri Brigge ,Professeur de Géométrie à Oxfort, de con-cert avec Kepler , calcula les Logarithmesdes nombres communs depuis 1 jusques à20000 8cdepuis 90000 jusqu’à 100000,com-me nouslesavonsaujourd’hui dans son Arith-metica Logarithmitica , publiée en 1624.Ulacq y a ajouré en 1628 les Logarithmesdepuis 20000 jusqu’à 90000, 8c il a aussicalculé les Logrithmes des sinus 8c des tan-gentes de 10 en 10 secondes. Un habilehomme plus patient (hì.DeLoser) les avoir cal-culées pour chaque seconde. La mort prématu-rée a privé le public du fruit de son travail.

On ne s’est servi jusqu'ici des Logarith-mes que dans le cas où il y a eu des nombresàmultiplier 8c à diviser. Mais M. Wolf a trou-vé une régie facile , par laquelle on peut ad-ditionner 8c soustraire des nombres , soit

K ii;