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gcbrc ; je veux dire l’addition > la soustrae-rion , la multiplication & la division Al-gébriques.

Ligne Logistique. C’est la Logarithmi-que où les ordonnées appliquées fur Taxeà des distances égaies, Ion t en proportionGéométrique.

Logistique spirale. Voici Logarithmiquespirale.

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LONGIMETRIE. Quelques Géomètres &principalement les anciens, appellent ainíîl’Art de mesurer les longueurs, c’est-à-dire ,la premiere partie de laGéometrie-pratique,dans laquelle on traite de la mesure deslignes droites. On comprend ici & l’Alti-metrie & le Nivellement. Comme je dé-pouille les choies autant qu’il m’est possible ,j’ai diviíé la Longimetric en trois parties. Lapremiere est l’Art de mesurer les hauteurs.( Voie%_ ALTIMETR 1 E ). La seconde que jedois exposer ici, celui de mesurer les distan-ces , c’est-à-dire les lignes horisontales. Etla troisième, celui de connoître l’inclinaisondes lignes, qui est le Nivellement ( /^/^NI-VELLEMENT ).

Toute la Longimerric proprement dire >telle que je l’ai définie , consiste à la solu-tion de troisproblêmes. i°. Mesurer une ligneaccessible de deux côtés. i°. Mesurer une li-gne accessible d’un côté. 3 “.Mesurer une lignequi n’est accessible d'aucun côté. Je vais re-tondre en peu de mots ces rrois problèmes.

1. Soit la ligne A B accessible aux extrémitésA & B ( Planche XIV. Figure 54). Sc inac-cessible à son milieu , de façon qu’on nepuissie pas la parcourir : on demande la lon-gueur de cette ligne. i st . Aïant choisi unpoint quelconque C , menez des points A& B , les lignes A C , B C. Prolongezces lignes ensorte que C D soit égal à C B,& C E égal à A C. 3 0 . Des points D &cE menez la ligne D E. Elle fera égale à laligne A B ; par ce que les deux trianglesD C E , A C B font égaux, aïant deux cô-tés & l’angle compris égaux. ( Elem. d'Eucl.Prop. L )

2. La ligne AB,( Planche XIV. Figure 53).n’est accessible que d’un côté A , & il fauten déterminer l’étendue. i°. Elevez fur lepoint Aune perpendiculaire A C. 2°.Pro-longez-la juíqu’à ce que vous découvriez ,en bo-rnoïant avec un bâton planté fur cetteligne à un point quelconque C, le pointB fous l’angle de 45°, c’est-à-dire, quel’angle AC B loir alors de45°. La ligne ABlera égale à la ligne A C; le triangle rec-tangle formé par le côté A C, par le raïonvisuel C B , &c par la ligne A B, étant isos-

LON 7ç»

ccle, Sí les côtés d’un triangle isosceleétant égaux. ( Vóiei Triangle isoscele J*Ce problème se résout plus promptementparles réglés de la Trigonométrie. ( VoïezTRIGONOMETRIE ).

3. Il s'agit de mesurer ici une ligne inac-cessible. Or une ligne peut être telle de troisfaçons. Dans la premiere , la ligne est don-née aboutissant au pied d’un château, d’unetour , d’un mur, &c. au haut duquel on fetrouve. En second lieu,'elle est inaccessible aupied dece château ; & enfin la ligne est inac-cessible horilonralement au spectaieur.

Du haut d’une tour T , f Planche XIV. Fi-gure 5 6. ) mesurer une ligne B A qui abou-tit au bas de la tour. i°. Par le m oie n d’uninstrument déterminez l’angle visuel B C Á.2 0 . Meíurez la hauteur C A de la touravec une corde chargée d’un plomb. Onaura ainsi un triangle B A C, rectangle en A,dont on connoîtra un côté A C & deux an-gles, le droit B A C & le visuel B C A. Illera donc aisé de connoître le côté B A parles réglés de la Trigonométrie. ( Voie? TRI-GONOMETRIE ).

Dans le lecond cas, la ligne A B f PlancheXIV. Fig. 57. ) n’est point accessible du piedde la tour , & il huit en déterminer la lon-gueur. A cette fin , mesurez l’angle visuelB C D , pris fur l’extrêmité B de la ligneAB. 2 0 . Mesurez la hauteur C D de latour comme ci-devant. 3“. Relolvez letriangle C D B dont on connoîtra un côtéC D & deux angles, l’angle D étant droit, 8cl’angle Gérant connu.Par certe résolution lecôtéCB sera connu. 4 0 . Prenez l’anglevisuelB C A. 5°. De l’angle D B C, complémentde l’angle D C B, & supplément de l’an-gle C B A , ( Voici COMPLEMENT 8cSUPPLEMENT) ôtez 180 degrés. Le restefera la valeur de l’angle BAC. On auraainsi dans le triangle B A un côté B C connu,8c deux angles BCA&ABC: il feradonc aisé de connoître , par les réglés de laTrigonométrie, la ligne B A. C. Q. F. T.

Enfin, le troisième cas consiste à déter-miner la longueur d’une ligne inaccessibletandis qu’on est à peu près fur le mêmeplan de cene ligne. Voici la façon la plus ex-péditive pour résoudre ceproblême. La ligneA B ( Fig. 53 N° 2) désignée au-delà d’une ri-vière. 1 °. Cherchez un point commode telque D, 8c d’où vous puissiez appercevoirles deux extrémités A & B de la ligne.2 0 . Plantez un piquet à ce point. 3 0 . Bor-noïez avec ce piquet ces deux points 8cprolongez les raïons viíuels AG, BG endes points quelconques C & D. 4 0 . Mesu-rez les lignes G D, G C. 5 0 . Déterminez