P 1 R

( Vo'ie^ les Elemtns d'Euclide. Lìv.XI. )

. Il y a fur la Piramide un problème rrès-curieux & très-peu connu. C’est ce quia engagé M. Stone à le publier dans IonDictionnaire de Mathématique , parcequ’il ne connoît aucun Livre où il en Loirraie mention. Il s’agit ici de la lolution deuelques Problèmes qui regardent la loli-ité de ce corps. M. Stone parle de trois,dont les deux derniers regardent le cône ,mais qui ne doivent point être placés à cetarticle. ( A New Mathematical Dicìionnary ,seconde édition , article Piramide.) CommeM. Stone en a donné la solution en Anglois,je crois que les Géomètres François la ver-ront avec plaisir traduite en notre llangue.J'ajouterai une chose qu’on ne trouve pasdans le Dictionnaire de M. Stone. C’est lenom de celui à qui on le doit.

Problème. Trouver la Jolidité d'un mor-ceau de Piramide quarrée. Solution. Suppo-sons que A D =é (Plan. IX. Fig. 198.)soit un des cotés de la grande base ; B C = aun des côtés de la petite, & E F = h la hau-teur du morceau donné. En achevant laPiramide totale A S D, & tirant C G pa-rallèle à E F , on aura ( à cause des triangles semblables ADS, B C S. ) b — a( tGD) : h ( C G = E F ) : : í(ADj:

— ES. De plus b— a (tGD):

b — a

A ( C G = EF) : : <z(BC) : —

b — a

F S. Ainsi la solidité de la Piramide A S D =h P

- . Et celle de la Piramide BSC =3 b—~ 3 a

--. Donc la solidité du morceau

lb — 3 a

de Piramide A B C D =-— =

3 b —3 a

h b 1 * 3 * * * - 3 - a h b - 3 - a*h , .

---. Ce qui tait voir qu’on

3 . : ,

trouve la solidité d’un morceau de Pirami-

de en multipliant {la somme des deux ba-

ses , plus le rectangle des deux côtés A D,B C , par le tiers de la hauteur E F.

Cette méthode fournit encore un mot enbien simple de trouver la solidité d’un mor-ceau de cône ou d’une Piramide quelcon-que : car il ne saut faire pour cela que cestrois opérations. i°. Faire une somme desdeux bases circulaires; i°. ajouter à cettesomme une base moïenne proportionnelleentre ces bases circulaires; 3 0 . multiplierle tout par le tiers de la hauteur. On doitcette Méthode à Lucas Valerius.

PIS 293

Piramide tronquée. C’est une Piramidedont on a coupé ía pointe ( Planche IX.Figure 199. ) On en trouve ainsi la solidité.On cherche d’abord la hauteur de la Pira-mide entiere, & par elle & ía base, on trouvesa solidité. Eníuite on calcule de même lasolidité.de la partie superieureemportéequ’onsoustrait de la solidité trouvée de la Piramideentiere. Le reste donne la solidité de laPiramide tronquée.

Piramide Optique. Figure formée par lesraïons qui en sortant de i’objct, concou-rent dans un point de Fceil. Tel est un des-sein de perspective, qui n’est qu’une sectionde la Piramide optique. La pointe de cettepiramide est dans l’œil & la base dans 1 ob-ier. ( Voiei PERSPECTIVE. )

PIRAMIDOIDE. C’est un solide formé par larévolution d’une parabole autour de sa baieou de la plus grande ordonnée.

P I S

PISTON. Partie d’une pompe qui entre dansle tuïau ou le corps de pompe , & qui parIon mouvement fait en s’élevant monterl’eau dans le tuïau des pompes aspirantes ,& en pressant dans les pompes foulantes.

( A 7 .POMPE. ) La premiere eípece de Pijìonest composée d’un axe de fer C c ( PlancheXLVII. Figure 108.) qui a au dessus unanneau en C pour y attacher la barre dnPijìon, & au - desious en c une vis pourserrer les disques qu’on y met. A B & DEfont des plaques rondes de laiton , en-trç lesquelles on ferre les ronds de cuir.Ce cuir , qui est extrêmement fort, doit »avant que d’y être appliqué, être préparé avecde la graisse de la maniéré suivante. On prendparties égales de cire & de térébenthinequ’on fait fondre fur des charbons allumés.On y ajoute plus ou moins de gaudron sui-vant la qualité ferme ou molle du cuir.C’est de cette matière fondue, un peu re-froidie , qu’on fait bien imbiber le cuir.

Le Pijìon pour les pompes foulantes aune soupape. Il est construit de bois , decuir, ou de fer. La figure 209 (PI. XLVII.represenre ce Pijìon. c d est un axe de ferauquel on met le Pijìon K qu’on fixe au-dessous avec une vis ou une cheville. Il y aune fourchette en d à laquelle on peutclouer la barre dn Pijìon. K est le Pijìonde bois percé de six trous , par lesquels l’eaupaste, lorsqu’on le tire en élevant en f dle disque de cuir ab, qui ferme exactementces ouvertures, lorsque le Pijìon est monté.Parvenu à sa plus grande élévation , aprèsque l’eau a passé par les ouvertures, celleO o lij