ZZ 6 Q U A

Q U A

« t!r

.W

f: :«S êh-^î

<2

QU A

UADRANTAL. On nommeainsi en Géométrie un trian-gle spherique qui a au moinsun angle droit, & un de sescôtés égal à un quart de cer-cle.

QUADRAT , ou Ligne des ombres fur un quart.C’est une ligne de tangentes naturelles auxarcs du limbe où elles sont tracées pourmesurer promptement des hauteurs. Car ona toujours cette proportion : Le raton ejì àla tangente de l'angle de hauteur à l'endroitde Lobservation ( c’est-à-dire , aux parties desombres coupées par le fil,) comme La disan-ce entre la fation & le pied de L’objet es àsa hauteur au-dessus de l'œd.

QUADRATIQUE. On caractérisé ainsi enAlgèbre une équation qui renferme le quat-re de la racine ou du nombre cherché. Il y adeux sortes d’équations de cette espece , desimples 8 c d’affectées.

Les Equations Quadratiques simples oùle quarté de la racine inconnue est égal] aunombre absolu donné, comme — 36 ;ee=i^ 6 \yy = 13511 y. Pour résoudreces équations, il ne faut qu’extraire la ra-cine du nombre connu, 8 c cette racine estla valeur de la quantité cherchée. Ainsi adans la premiere équation = 6 ; celle de edans la i e = n un peu plus, 11 étant uneracine sourde ou irrationnelle ; 8 c dans la3e équation y = 56;.

Les Equations Quadratiques affectées fontcelles qui ont quelque puistànce intermé-diaire ou nombre inconnu entre la plushaute puissance de ce nombre inconnu 8 cle nombre absolu donné, comme a «- 4 - xab= 100. Cette équation Quadratique est diteaffectée , parce que la racine inconnue a estmultipliée par le coefficient 1 6. Toutes leséquations de cette espece se rapporteronttppjours à quelqu’une de ces trojs formes.a a - 4 - a d = R.a a —- a d = R.fi d t — (t a R.

QUADRATRICE. Ligne courbe décrite avecune autre autour du même axe & qui acette propriété, que fa demi-ordonnée étantdonnée, on fait en même-rems l’aire 8 c laportion de l’autre courbe qui y répond.Soit, par exemple, ( Planche V. Figure r;o.)la portion de la courbe A M P, égale auquarté de la demi-ordonnée de l’autre P N ,ou au rectangle de A P par P N , fou à unrectangle d’une ligne constante par P N,alors AND est la Quadratrice de A M C,Telle en est la génération.

Supposons qu’un raton de cercle commeAI) ( Planche V. Figure ay 1. ) tournant furle centre A, parcoure uniformément avecson extrémité D, le quart de cercle DIB,tandis que le côté D C du quarté A C par-court austi uniformément 8 c dans le mêmeespace de tems 8 c parallèlement à lui-mêmele côté; de forte que les lignes B C, A Darrivent en même-rems fur la ligne A B.Qu bien supposons que la ligne droite DA8 c le quart de cercle D B soient divisés enun même nombre de parties égales , parexemple en 8 ; que du centre A on tire auxdivisions du quart de cercle autant de raïons8 c par les divisions faites fur le côté A Dautant de parallèles à C D; enfin qu’on tracele mieux qu’il fera possible, une lignedroite qui passe par tous les points d’in-tersection des raïons 8 c des parallèles : onformera une courbe telle que D E, qu’on nomme Quadratrice , dont voici les propriétés,i Q . Si par un point quelconque commeH, pris dans la Quadratrice , on tire un raïonA H I, & les deux perpendiculaires Hé,H e on aura cette proportion : Le quart decercle D B est à Tare I B comme la ligne to-tale D A est à fa partie h A, ou son égaleH e. Ainsi par le moïen de cette cour-be , on peut diviser fort exactement unarc quelconque IB, ou un angle quel-conque I A B en trois parties égales , oumême en un nombre quelconque de par-ties égales , ou encore dans un rapport don-né quelconque ; 8 c cela en tirant le raïon41 , 8 ç en abbaiiíant ensuite du point H