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( Planche VI. Figure 177. ) sont à une petitedistance l’une de l’aurre, alors le RumbA I H G se trouve divisé en parties égalesAI, IH, G H , par les parallèles LE, M F,NG > &c. à égales distances BI,HK,GFl’une de l’autre. Cela est évident à cause queles angles B, K, F étant droits, Sc les anglesAIB, I H K, H G F étant égaux , les arcs AB,B C , C D étant (Bailleurs fort petits , lestriangles AIB, IHK, GHF, peuvent êtrepris pour des triangles rectilignes égaux.

z°. La longueur de la ligne de RumbA G est à la difrerence de latitude G D, priseen même mesure comme le raïon est au co-sinus de la route ou de l’angle PAG. Cardans les triangles AIB» IHK Sc GHF, leraïon est au sinus des angles B A I, KI H ,F G H , c’est-à dire , au co sinus de la routeP A G , ou P IG, ou P H G, comme les par-ties de la ligne de Rumb AI, I H, G H ,font aux parties I B , K H , G F de la diffc-rence de la latitude. C’est pourquoi AI-4-IH + GH, c’est-à dire la ligne de RumbAG est à I B-t-KH-t-GF ou DG, commele raïon est au co sinus de la route.

3 0 . La longueur de la signe de Rumb A Gest à la somme des bases des petits trian-gles rectilignes, savoir A B-+-IK- 4 -H F ,comme le raïon est au sinus de l’angle GAPpu de la route. En ester, par la démonstra-tion précédente » il est évident que le raïon

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est au sinus de la rouie comme A I est áA B , comme I H est à I K, comme G H està H F, C’est-à-dire, que AI -t-IH + GH(AG) est à A B-t-IK + HF , comme leraïon est au sinus de la route.

4 0 . La differençe de latitude D G est à lasomme AB-t-IK + HF, comme le raïonest à la tangente de la route PAG ou A I B.Cette vérité se déduit de la démonstrationdu second article , où il est établi que leraïon est à la tangente de la route AIB,comme I B est à À B, comme H K est á K I,comme G F est à F H. Donc le raïon est à latangente de la route , comme I B-t- H K ■+•GF (GD)està AB + IK-t-HF.

5 0 . La somme des parties A B + IK-hHF est une moïenne proportionnelle entre

AG + GD & AG — GD. Car Âï —

IB=AB. Ainsi AI-t-IB:AB : : AB:AI — IB. Et comme on prouvera de lamême maniéré que IH+HK : IK : : IK:I H — H K -, & que «Bailleurs G H -t- G F :HF::HF:GH — G F, on aura cette pro-portion : AI-t-IH + HG-t-IB-i-HK-hGF, est à AB+IK-t-HF, comme AB+-IK-+H F est à Al + IH+HG — IB —H K — G F ; c’est. - à - dire , A G - 4 - G D ?A B + 1 K + H F : : AB+-IK-+-HF;AG — GD.

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SAGITTAIRE.