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PRÉFACE DE L’AUTEUR.

du produit de deux nombres est égal à la somme des logarithmesde ces deux nombres , et que le logarithme du 'quotient d’unnombre divisé par un autre, est égal au logarithme du dividende,moins celui du diviseur. Ces propriétés se concluent aisément del’expression générale des logarithmes.

Soient m et n les deux nombres : on a d’abord m = a lo s- m etn —: a log ' " ; donc m x n ou mn = a logi m x a log - " = a ‘° 5 ' m + lo s- ’.Mais on a aussi par l’expression générale, mn = a'° s : doncégalant les deux valeurs de mn on aura a'° s ’ m + log ' " = u log - m "; etpar conséquent log. mn — log. m -+- log. n.

m n l°g- m

De la même manière on a — = -= a ,og m ~~ log ’ ” : mais

n a lo s- n

m m

on a aussi par l’expression générale,— = a log - et par conséquent

égalant les deux valeurs de — , on aura log. = log. m — log. n.

Il est facile de conclure de là, que le logarithme d’un produit deplusieurs facteurs tels que A, B, C, D, &c., divisé par le produitd’autres facteurs M, N, P, Q, &c., est égal à la somme des loga-rithmes des facteurs du dividende , moins la somme des logarithmes

jc jj - , , . A. B, C. D. &c.

des facteurs du diviseur; c est-a-dire que log. ——— -——— =

n b M. N. P. Q. &c.

log. A -+- log. B -t- log. C -h log. D a- &c. — log. M — log. N

— log. P — log. Q, &c.

II suit de ce qui précède, que log. m 1 — z log. m : car log. m 1

— log. (m x m ) = log. m -t- log. m = 2 log. m ; de même,log. m' = 3 log. m; et en général log. m r = p log. m.

On prouvera encore que log. y/ni = log. m : car log. m

— log. (-i/rn x -/ot ) — 2 log. y/m ; donc log. \/7 n = — log. m;de même, log. m t = — log. m; et en général, log. m r =

— log. m.

V y p y_

Enfin, on trouvera log. m T = — log. m : car log. m , —

* 1 I J*

log. (m T ) T = — log. (m ? ) — — . p log. m — log. m.