PRÉFACE DE L’AUTEUR.

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Il suit de là qu’au moyen des Tables logarithmiques , la multi-plication ou la division des nombres est réduite à l’addition ou à lasoustraction de leurs logarithmes, et que l’élévation d’un nombre àune puissance quelconque , fractionnaire ou non fractionnaire , estréduite à la multiplication du logarithme de ce nombre par l’exposantde fa puissance ; d’où l’on voit combien l’usage des logarithmesdoit abréger les calculs arithmétiques lorsqu’on opère sur de grandsnombres. C’est à Jean Ne per, Ecossais, que l’on est redevablede cette invention si utile aux sciences.

Du Calcul des Logarithmes.

Les premiers savans qui ont entrepris de construire des Tablesde logarithmes, ont employé , pour les calculer, des méthodes longueset laborieuses ; on en a imaginé depuis qui sont beaucoup plusexpéditives. Les formules qu’on a données se réduisent à deux prin-cipales ; l’une pour avoir le logarithme lorsqu’on connaît le nombre,J’autre pour avoir le nombre lorsqu’on connaît le logarithme. Voicila manière dont Euler trouve ces formules, dans son introductionà l’analyse de l’infini.

Prenons l’équation générale a los- y = y , ou a” = Iog. y , aumoyen de laquelle , en connaissant y , on veut trouver ar ou log. y.

J’élève d’abord chaque membre de l’équation à la puissance —

1 Cü

x J

( a étant un nombre indéfini ) , et j’ai a ~û = y V : soit ensuite

a — 1 -t- c et y = i -4- ç ; on aura (t -t- f ) « — ( 1 -t- O " •Maintenant développant les deux membres en série par la formuledu binôme, on trouvera:

t ~hc.

-t-

■c .

X

(j)

l - I - *

3

I .

3 • 4

x

Cü

X

Cü

x

-2 .-3 -H &C.

0 )

— 1 + 1 - -

c u>

'l • -•- 1

c ù> Cü

2 • 3

2.3.4

- .-j .-2 .- 3 &C.

(ü Cü (Ü Ci)

a z