PRÉFACE DE L’ AUTEUR.

Nous n’avons parlé que des sinus et tangentes des petits angles;les sécantes et les co-sinus varient si peu, qu’on pourra toujoursles prendre à vue dans la table. Quaut aux co-sécantes et aux co-tangentes, pour les avoir, on commencera par chercher les sinus etles tangentes dont elles sont les complémens arithmétiques. S’il s’a-gissait d’angles voisins de ioo degrés, on changerait ces angles enleurs complémens, et on opérerait comme ci-dessus. Supposons par

exemple, que l’angle donné soit. 99 0 94' 57", 58.

On en prendra le complément. o 5' 42",42.

Puis, pour avoir le co-sinus ou la co-tangente de 99® 94' 57", 58,on chercherait le sinus et la tangente de 5' 42",42 ; pour avoir lasécante ou la tangente de 99° 94' 5 7", 5 8 , on prendrait les complémensarithmétiques du sinus et de la tangente de 5' 42",2 : mais le sinuset la co-sécante de 99° 94' $7",j8 se trouveraient à vue dans latable.

Deuxieme cas. L’angle étant entre 10'et 3°, ou entre 99° 90'complément de 10', et 97° complément de 3 degrés.

Soit l’angle proposé = i° 12' 8 6"; on procédera d’abord comme

656619",77, le logarithme de ce nombre est. 5.8058801.

Ajoutez-y le logarithme sinus de 1" — logarithme sinus 1 0"— 1 —. . . 4- , 9^ ,, 99-

Vous aurez logarithme arc 63° 66 ' 19",77 exprimé en parties du rayon. 0.0000000La règle se réduit donc à chercher le logarithme du nombre de secondes de l’arcdonné, et à ajouter à ce logarithme, le logarithme constant 4.1961 199.

L’arc égal au rayon est plus exactement 63° 66' 19",77236 75813 43°75 Î35,il se trouve en divisant la demi-circonférence 2000000" par le nombre

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69599 37510...58209 74944 59 2 3° 78164 06286 20899 86280 34825 342 1 t 70679 82148...08651 32823 06647 09384 46095 50582 26136, rapport du diamètre à la circon-férence. En effet

3.14159 &c. : 1 :: circonférence : diamètre :: demi-circonférence : rayon

.. . , j _ joooooo"

: : 2000000 ' : rayon exprime en secondes — -.

' 1 3• >4 l

On fait grand usage en astronomie de cet arc égal au rayon. Le rapport de lacirconférence au diamètre , donné ci-dessus, est tiré des tables de Véga, qui l’acalculé à 140 décimales , ce qui lui a fait reconnaître une faute qui était d’une unitéen moins sur la 113 e décimale, laquelle doit être un 8 et non pas un 7 commeon l’avait imprimé par-tout d’après Lagny.

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