DES MATHÉMATIQUES. Fart. I. Liv. III. r 2.5que des emblèmes dont nous n'avons plus, la clef. M. Barrowest de ce nombre (1 ) , et èrç avoit formé ure ingénieuse con*jecture sur cette tetractys, ou ce quaternaire si fameux chezPythagore. II a pensé que ce n’étoit antre chose que le sys-tème des quatre parties des mathématiques ; car elles n’étoientpas alors plus étendues. 11 explique dore ainsi cette formulede serment Pythagoricieri : nssevero per ìlium. qui anìninenostrae tradìdit quaternarium. Je le jure par celui qui nous ainstruit des quatre parties des •mathématiques. D'antres ontpensé que ce sacré quaternaire n'étoit autre chose que le sys-tème des nombres 1 , 2, à, 4, d’oít Pythagore dérivoit toutesles proportions mu dcales. Ainsi l’ouvrage de J'éîcaigcs n’auroitété qu’un traité de musique. Erhard (f'eigelius s’est imaginéque cette fameuse tetractys étoit une arithmétique quaternaire,c’est-à-dire, usant seulement de périodes de 4> comme rousemployons celle de 10. II a fait sur cela deux ouvrages (a), parle premier des quels ou voit, qn’eritrnnt dans les idées Pytha-goriciennes , il croyait tirer de grandes merveilles dé cetteespèce d’arithmétique , ce que le succès n’a pas justilié. Maisil est fatigant de s’abîmer dans des conjectures , dont l’objetne présente Tailleurs rien d'ulile. Nous allons passer à desobjets pins intéressans.

Les Pythagoriciens apprêtèrent sur-tout une ample matièreaux problèmes arithmétiques , en imaginant lenrs triangles rec-tangles en nombres. Ce sont trois nombres tels que le carré duplus grand est cgal à la somme des carrés des deux autres. Usreprésentent en efìèt alors les trois côtés dun triangle rec-tangle , et c'est ce qui leur en a lait donner le nom. L’écolepythagoricienne s’en occupa beaucoup , et celte de Platon neles négligea pas. Proches ( ò ) rions a conservé la manière queLuire et l'amre employoient pour en trouver une infinité. Lesproblèmes sur les triangles, limités à certaines conditions, onteu de la célébrité pendant quelque temps chez les modernes,et ont occasionné des défis entre des géomètres d’un grandnom. Ce n'est môme pas tout à lait sans raison ; car ils sonttrès propres à exercer le génie, et leur solution demande sou-vent des tours d’analyse particuliers, et très-adroits.

X.

La découverte que Pythagore fit sur le son , est une des

(t) Le;t. Mathém. z, p. 17. (3) Cornm. ijt 1 Euclidis ad prop.

(2) Tetractys summum tàrnarith. tùm 40.géométrie compendium, etc. Tetractys '

tetracty pythagorcœ respondens .