DES MATHÉMATIQUES. Fart. I. Liv. IIE 127thagore n’est nullement eclui qn’indique le raisonnement. Carcomme c’étoient des marteaux inégaux qui, choqués par 1 en-clume , rcmloient des sons difíérens , il est évident que' ce dé-voient être des coi des de difféicnte longueur qu’il íalloitmettre en vibiation. S'il y a donc quelque réalité dans l'his-toire qu'on raconte de Py thagore , la manière dont il raison-noii lut sans doute celle ci-dessiis ; et ce fut ainsi qu'il trouvaque J’octave de volt être cxpiiméo par -, la quinte par y, etla quarte par y , le ton enfin qui est la différence de la quarteet la quinte , par Ce sont !à en eilet les longueurs descordes qui produisent ces intervalles ; on peut conjecturer aussiqu il trouva les rappoits des tensions on des poids nécessairesç à appliquer à t.ne même corde pour produire ces sons. Cela, n et it pas bien difficile puisqu’ií h’y avoit qn’à augmenter cespoids, jusqnàce (jue les cordes tendues rendissent les sons ci-déssus. On voit par un passage de Tkéon de ■Smyrne ( 1 ), etpar divers endroits de ÌSÌcomúqite ( 2) , que les j hilosophes de.l'école pythagoricienne , et en particulier, l.asus d Hermione etlx'ppasus de Mótaponíe , firer.t beauetmp d'expéiiences de cegente sur les cordes-, soit plus 011 moins longues, soit tenduesj>ar des poids plus ou moins grat;ds-, et enlm an moyen devases île même grandeur, plus ou moins remplis d’ean.
La découverte de Vy thagore frit ainsi confirmée de diversesmanières, par lui et ses disciples. Mais cet amour malen-tendu pour les propiiétés numériques, qui le jetta , ainsi queses disciples, dans tant d’écarts bizarres, Feu gagea bientôt dansnue erreur. 11 rie voulut admettre pour cons,nuances que lesintei vall-.s qui s’exprimoient par des rapports ext ém< tuent sim-ples , tels qiieceux qu’on vient de voir. Airtsi, en recevant pourconsonnance, la quane, la quinte , l’octavc, la quinte au-des-sus de Enclave, et la double qctave, qui sont respectivementexprimées par i ; f ; -j-, j, i, il rejett.i It qmu te au dessus de1 octave, parce quVlle est exprittiée par-|. Celte prétention estabsolument contrai iée par le témoignage iie sens , qui enseignentque les sons à Enclave les uns des autres se ressemblent parfai-tement, tellement que ce qui est vrai da, l’un , l est aussi del’autrei Py thagore ct ses sectateurs méritent, la repréhensiouqu ils essuyèrent de Ja part <! ’A/íslonn'ne et «.le ses sectateurs.
11 y eut dans Eantiquité deux sectes de rnusicit ns, dont l’uneeut pour chef Py thago re, et Eautie Arïstoxòne. Les premiers,comme on vient dc voir , consultant prc-qne uniquement cer-tains préjugés métaphysiques , negljgeoient tout à lait les sensdans leur système de musique ct dans la division des accords
( 1 ) Locapiatonìïmat/iernat.passi/nt ( 2 ) Isagoge Ariíhmet.