DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Liv. III. iT»cipes ; et qtf on ne dise pas que cétoient les géomètres seulsqui a voient imaginé ces étranges divisions du tétracorde.; carAristoxène , le~ch.ef de ceux qúi„se vantoient de ne consulterque le témoignage des sens, disoit la même chose qu 'Euclule.Je ne saurois an surplus me persuader q \\ l'uc/ide soit l’auteurdes deux parties qui constituent Formage qui porte son nom.Car, dans 1 introduction, c’est un Arisioxénien qni paile, et dansla section du canon ou monochorde , c’est un géomètre , qui dé-montre rigoureusement qu’un ton ne peut être divisé en deuxparties, que six tons égaux Font plus que l'octave ; etc. ? Commentattribuer an même homme deux doctrines et deux langages quise réfutent mutuellement?

Je viens maintenant à une des parties les pins intéressantesde la musique ancienne. C est celle de ses modes , sujet obscuret qui a embarrassé la plûpart de ceux qui ont tenté de le dé-brouiller.

Je dis donc que les modes , ou plutôt les tons de la musiqueancienne, sont la même chose que les tons de la nôtre. A lavérité on ne les reconnoîlroit pas dans la manière dont lesanciens les ont pour la plupart expliqués ; et si l’on s’en te-noit à leur explication , il en résulteroit qu’ils n’avoient qu’unseul mode.En eifet, Foriginequ’on leur donne communément pa-roîtra évidemment fausse,à tous ceux qui sont initiés dans lamusique. La voici :

Les anciens remarquoient sept espèces d’oetaves sonnées utidifférent arrangement des tons et semi-tens , comme seroientcelles-ci : la, si, ut, remi, fa, sol, la; si, ut, re, mi ,fa,sol, la, si-, ut, re, mi, fa, sol, la, si, ut, etc. Et ils leuravoient donné difïerens noms, comme d’oetaves dorienne ,lydienne, phrygienne, etc. C’étoit là, suivant eux, ce qni ca-ractérisent leurs différens modes; mais pour peu qu’on soit mu-sicien , íroira-t-on être dans un mode ou un ton différent, quandon chantera ut, re, mi, fa, sol, la, si, ut ; ou sol, la , si,vt, re, mi,fa , sol ; on mi, fa, sol, la, si, ut, re , mi ? Pourêtre dans le mode de sol, il faut que le fa soit dièse pour de-venir note sensible ; et dans le mode de mi majeur, il faut quele fa, Y ut, le solo t le re, soient également élevés d’un demi-ton. Aristoxène et ceux qui sVxpliqucient, coumie on a vu pinshaut, se trompoient donc. Mais doit-on s’en étonner? on ri’aqu’à lire les auteurs qui éc ri voient il y a un siècle ou, un siècleet demi sur la musique, ils ne domioient pas à leurs modesou tons d’autre origine; et sans doute ils é'toient dans Fcrreur,ils u’avpienc pas senti ce qni caractérise le passage d'im ton.à un autre , ou ils Fexpliquoient mal. Par sentiment ils met-toient les dièses ct bémols où il convencit, mais ils n’en don-