DES MATHÉMATIQUES. Tav.t. I. Liv. III. i65unique et indispensable pour se guider dans la recherche dejquestions mathématiques d’tme certaine diííicuhé. Ceìle méthodea eu de si heureuses suiles pour la perfection de ,1a géométrie,qu’il est essentiel d’en donner une idée claire.

On peut procéder de deux manières dans'-la géométrie, parvoie de Synthèse, ou par voie d'Analyse. Les exemples de lapremière sont les plus ordinaires , et presque les ‘Seuls qu'onrencontre dans les livres des géomètres anciens. C’cst celledont on se sert, quand on veut seulement exposer aux autresdes vérités, don t on conncît déjà la liaison avec les principes.On part de ces principes , ou de quelques- vérités déjà con-nues ; et en les assemblant et marchant de conséquence c nconséquence , on parvient enfin à la conclusion de ce qu’on aavancé.

La marche de l’Anaìyse est différente. Cette méthode est néces-saire, lorsqu’il s’agit de la recherche de quelque question géomé-trique, soit problème, soit théorème. Ici l’on commence àpiendrepour vrai ce qui est cn question , on l’on regarde commerésolu le problème qu’il s’agit de résoudre. On. tire de-là lesconséquences qui s’en déduisent, et de celles-ci de nouvelles,jusqu’à ce que l’on soit parvenu à quelque chose de manifes-tement vrai ou faux, si c’est un théorème ; de possible ou d im-possible à exécuter, si c’est un problème. La natpre de cettedernière conséquence décide de la vérité ou de la possibilitéde la pi oposition qu’on examine. Pour comparer enfin ces deuxméthodes, dans l’une, on assemble, on joint en quelque sorte ,plusieurs véìités, de la liaison desquelles il en résulte une nou-velle. C'est de-là que lui vient son nom ; car Synthèse, signifiecomposition. Dans l’autre on décompose au contraire une pro-position encore incertaine en ses parties, toutes nécessairementvraies et liées ensemble, si la proposition est vraie; ou fausseset répugnantes entr’elles, ou bien contraires à quelque véritédéjà démontrée, si cette proposition est fausse; de-là est venuà cette uiélhode le nom <XAnalyse qui signifie décomposition.Dans l’une, savoir la synthèse, on va du connu à l’inconnu,clu tronc aux rameaux. Dans celle-ci, on vade l’inconnu auconnu , des rameaux au tronc. Un exemple choisi parmi lesplus simples, rendra sensible co procédé géométrique.

Supposons qu’il s’agisse de résoudre ce problème. Un quartéA C {Jìgure 5) étant donné , et le côté D C étant prolongé,on demande d’inscrire dans sangle B Cl une ligne, commeE F, d une grandeur donnée , et qui, prolongée, aille passer parsangle A.

Quand on dit que Paralyse conduit infailliblement à la .solution d’un problème, on suppose toujours dans celui qui