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une nouvelle vigueur, et (ju'il lui íitien quelque sorte changeroe face. tlle’ne s’étoit, ce semble , occupée jusqu’alors quetics considérations les plus élémentaires ; elle sortit dans le Lycéede cet état d enfance, et elle commença à prendre l’essor. L in-vention l de l’Analyse, la découverte des sections coniques, cellede .plusieurs méthodes nouvelles lurent le$ fruits de supplica-tion que Platon , et ses disciples autant encouragés par Poxeuiple,que par les exhortations de leur chef, donnèrent à la géomé-trie. Tons ces objets différons seront développés avec soin; maisnous devons d’abord dire quelque chose du philosophe célèbre ,à qui nous avons uánt d’obligations. , •

Personne n'ignore les principaux traits de la vie et des talonsde Platon, noir plus que les honneurs que l'antiquité rendità sa mémoire. Cela me dispense de m'engager dans ce récitjainsi je me bornerai à ce qui concerne paiticulìèrement mon sujet.Quoique disciple et successeur d’un maître qui avoit peu estiméles mathématiques, Platon pensa à leur égard d’une manièreplus équitable; elles eurent part- aux motifs des voyages, qu’àl.’imitation des premiers sages' de la Grèce , il entreprit pours’instniire. U lut en Jvgypte pour v converser avec ses prêtres,en Italie pour v consulter les Pythagoriciens laineux, Philo-laiìs, Tìmóe de .Lucres, et Ardlitas , avec le dernier desquelsil contracta une liaison particulièi e. 11 alla à Cyrène pour yécouter le mathématicien Théodore ( i); un tel empressementfait beaucoup d’honrienr à ce géomètre peu connu d’ailleurs.Platon lui donne dans quelques-uns de ses écrits des témoi-gnages do reconnoissance et d'estime. De retour dans la Grèce,forsqu’il fonda sa célèbre école, il lit des mathématiques, etsur tout de la géométrie, la base de ses instructions. 11 ne lais-soit, dit-on, jamais écouler un jour sans en montrer à sesdisciples quelque nouvelle véiité. Tout le monde connoît l’ins-cription fameuse , par laquelle il défendoit feutrée de son audi-toire à ceux qui ignoroient la géométrie. Il disoit enlin que laDivinité s’en occupoit continuellement , entendant sans doutepar-là , que toutes les lois par lesquelles elle gouverne l’uni-vers , sont des lois mathématiques : plus la physique s’enrichitde découvertes, plus cette vérité se manifeste et acquiert denouvelles preuves.

11 ne paroît pas que Platon ait écrit aucun ouvrage pure-ment mathématique ; mais une seule invention dont il est réputél’auleur, doit lui tenir lieu à notre égard de 1 ouvrage le plusétendu (2).'J’entends parler de f Analyse géométrique, ce moyen

(1) Dicgène Laërce.

(2) Procl. in I. turf. 1. 3 , p. i. Dictg. la Plat.