DES MATHÉMATIQUES. Pa*t. I. Liv. III. 165méthode synthétique on Synthèse , colle qui n'eizipUne aucuncalcul, et qui parle aux yeux ct à l’csprit par des ligures et desraisonnemens développés ,* suivant le langage ordinaire. Ilseroitplus exact de ia nommer la méthode des anciens ; car les cal-culs algébriques dont nous liaisons usage, ne sont pas ce quiconstitue l’analyse ; ils ne sont qu’une manière d’exprimer unraisonnement en abrégé; et une démonstration pourroit appar-tenir à la synthèse , qnoiqu’on- s’y servît dq calcul algébrique.Sans aller en chercher bien loin des exemples, telles sont lesdémonstrations que quelques auteurs donnent des théorèmesdu second livre d 'Euûìide.

A la vue de la clarté lumineuse qui accompagne le plu?souvent cet;e méthode des anciens, je ne puis me refuser àquelques réflexions. 11 me semble qu’il sernit à désirer qu’eJlelà t un peu moins négligée des modernes, que la facilité extrêmede Panalyse algébrique, semble jeter de plus en plus dans uneextrémité vicieuse. Déjà cet abus a excité les regrets de plu-sieurs géomètres du premier ordie ( 1 ;, qui se sont plaints dutort que laisoit à l’élcganee géométrique cette méthode de ré-duire tout en calcul. En eflet la méthode ancienne a certainsavantages, que ne peuvent lui refuser tous ceux qui la cor-noissent un peu. Toujours lumineuse , elle répand la clarté enmême temps quVIle preduit la conviction ; au lieu que l’ara-lyse algel» ique , en convainquant l'esprit , n’y porte aucune lu-mière. Dans l’une, on apperçoit distinctement tous les pasqu’onlait ; aï cure clés liaisons entie le piincipe et la dernièie desconséquences qu’on en tire, n’échappe àl’esprit : dans l'autre,tous les dégrés intermédiaires sont en quelque façcn supprimés,*et l’on n'est convaincu que par l’enchaînement légitime qu’onsait régner dans i’espece de mécanisme des opeiaiicns quiforment une grande paitie de la solution. 11 est d’aillenrs unassez grand nombre de problèmes, où le calcul .algébrique ne«'applique pas facilement ; il en est d’auties, où les expressionsalgébriques qui en résultent, sont d'ure telle composition, que1 analyste le plus intrépide en est déconcerté- Je pou r rois citerpour exemple , l’un des problèmes donnés dans la noteA , savoir, celui du cercle ct des deux points, etc. oucelui de faire toucher trois cercles dunni's de position parun quatrième. Quiconque corrq aiora les solutions dégantes qneViète (2) et Newton (à) ont données de cc dernier problème,avec celle que présente le calcul algébrique, et celle de Des-

(0 Fermât, Newton, Madaurin.(3) In Appoll Gallo.

(3 Arith. universalisé P h il, Nat,princ. Math, 1 . x, lenira. 16.

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