DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Lit. III. i%dans un écrit d 'Eratosthène ( i ) , qui pourroient la faire adju-ger à Ménechmc, Ncque 31e ne dune u s necessc ent in conosecare ternarios , dit-il, en parlant de ces courbes. Mais commeon sait que ce géomètre Platonicien employa les sections co-niques à la résolution du problème des deux moyennes pro-portionnelles continues, dont parle Eratosthène dans cette pièce ,il est à présumer que c’est-là tout ce qu’ii a voulu dire par cesmots. Nous ne conclurons donc rien de-là en faveur de Mé-nechrne; nous nous bornerons à remarquer qu’on voit dans leLycée des traces cl’une connoissance assez approfondie des sec-tions coniques. Les deux solutions que le géomètre dont nousvenons de parler , donna du problème des deux moyennes pro-portionnelles en sont la preuve. Car l’rme emploie deux para-boles , l'autre une parabole combinée avec une hyperbole entreles asymptotes. Cette dernière montre même qu’on aveit faità cette époque quelque chose de plus que les premiers pas danscette théorie.

Parvenus à cet endroit intéressant dc notre histoire , nous nepouvons nous dispenser de parler avec quelque étendue de cescourbes devenues depuis ce temps si célèbres en géométrie. Jevais dans cette vue exposer leur génération , et quelques-unesdes propriétés que nous pouvons légitimement croire avoir étéconnues aux géomètres dc 1,’éeole de Tlaton , ou à ceux quiles suivirent tle près.

Les sections coniques, comme leur nom l'incìiquc assez, sontdes courbes qui naissent de la section du cène par un. plan.II est facile d’observer que ce corps peut-être coupé de cinqmanières différentes ; les deux premières et les plus simples,sont de !è couper par nn plan qui passe par lo sommet, ouqui soit parallèle à la base. La première clonne nn triangle ,plus ou moins ouvert, suivant que le plan coupant est pins oumoins voisin de saxe; la seconde produit un cercle; ces deuxlignes, considérées sous-cet aspect, sont des sections coniques.C'est néanmoins des trois suivantes qu’il s’agit ordinairement,lorsqu’on parle dos courbes de ce nom.

Prenons le plan supposé parallèle à la base , (fîgui'e 6 )GL, et qui nous a donné nn cercle, et imaginons qu’il passeà la situation GH inclinée à cette base, où il coupe toujoursle cône entièrement. 11 forme alors une section, allongée ,connue GKHI, nommée Ellipse , et qui n’est qu’un cercleoblong. Nous no pouvons cn donner une idée plus juste qu’eudisant que i’ellipse est au cercle , ce que le carré long est aucarré parfait ; et comme ces deux dernières ligures ont des

(0 In Mesolabo. Eutoc. ad Areh. 1. 2. , ds SjliIi et çil,lame I.

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