DES MATHÉMATIQUES, pà í. Liv. III. ï 7 i

deux moyennes proportionnelles, où Mênechme employoit^unehyperbole entre les asymptotes le prouveclairement ; car on ne peut

Í r aiéconnoître une théorie assez avancée de ces courbes. D ail—eurs , Apollonius nous apprend que les quatre premiers livresde ses coniques , dont les propositions , contenues en cette note,ne. sont que le précis, ne présentoient guère que la théorieconnue avant lui : ainsi ce n’est pas sans fondement que nousen revendiquons une grande partie à Pécule Platonicienne. Pas-sons à la troisième découverte de cette école célèbre,

XV.

Cette découverte est celle des Lieux géométriques et de leurapplication à la résolution des problèmes indéterminés. Lesdeux solutions que Mênechme donna du problème de la dupli-cation du culte , nous présentent des exemples de cette méthode,dont l'invention réputée moderne a fait beaucoup d’bonneurà M M. D escortes et de S/u se. On trouve aussi bientôt aprèsPlaton, un géomètre qui écrivit au long sur ce sujet, savoirArìstée l’ancien , dont Pappus cite les cinq livres sur les Lieuxsolides. J’ajoute à dessein cette nouvelle preuve, aíin qu’onne soit point tenté de penser que j accorde à ces anciensgéomètres ces connoissances profondes, sur de simples conjec-tures. Voici l'esprit de celte ingénieuse méthode.

On appelle Lieu en géométrie une suite de points, dont chacunrésoud également un problème susceptible par sa natuie d’uneinimité de solutions. Eclaircissons ceci par quelque exemplefacile. Si l’on proposoit de faire sur une base donnée un triangle ,dont l’angle opposé à cette base fût égal à un angle donné ,il n’est point de gé o piètre qui u’apperçût aussi-tôt qu'il y ena un nombre inlini ; car la seule géométrie élémentaireapprend que tous ces triangles ont leurs sommets dans un arcde cercle. Cet arc , en langage de géométrie sublime, est nomméle Lieu de tous ces angles. De même une ligne droite est leLien de tous les sommets des triangles égaux ayant la mêmebase; une ellipse est celui des sommets cle tous les trianglessur une base déterminée, et dont les deux autres côtes íorment.une même somme : ainsi toute courbe est un lieu géométrique,et presque (fautant de manières qu’elle a de propriétés différentes.

Les anciens distinguèrent les Lieux géométriques en diversesclasses. Ils nommèrent les uns plans; c’éloient les liguessimples, comme la droite et la circulaire. On appela solides lescourbes d’uu genre plus composé , connue les sections coniques,parce qu’on concevoit leur génération dans le solide, tandisque l'on imaginent celle des premières sur un plan. Les courbes