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î 72 HISTOIRE

d’un ordre encore supérieur, surent nommées Lieux Tiypcrso-lides , ou simplement linéaires. On comprit sous cette déno-mination générale presque toutes les courbes, hors les section»coniques, telles que les Conchoïdes, les Cissoïdes , les Qua-dratrices, les Spirales , etc. Mais depuis que la géométrie aacquis de nouvelles lumières, on a reconnu que les auteursde celte division se trompoient. Car les dernières des courbesque nous venons de nommer sont d un ordre et d une espèce,qui ne permet aucune comparaison entr'elles et les premières.On en donnera une division plus convenable en traitant lathéorie des courbes.

Les anciens établirent encore quelques autres divisions delieux. Ils nommèrent les uns Lieux à la ligne, parce que c’étoitune simple ligne, c’est le cas le p'us ordinaire; cette espèceest celle dont il a été uniquement question jusqu'ici. Ils don-nèrent d autres le nom de là eux à la surface, parce quecette suite de points doués tous d’une même propriété, flor-in oient effectivement une surface. Telle seroit celle d’upe sphère,d’un conoïde, d’un sphéroïde, à l’égard du plan qui lui ser-viroit de base. Tous les points d’une.surface pareille pourvoientservir à la résolution d’un problème indéterminé d’une certainenature. Euclide avoit écrit sur cette sorte de Lieux (i). Ceuxenfin qu’on nomma au solide, reçurent cette dénominationde ce que tous les points, renfermés dans l’éteudue d’un solide ,saîisfaisoient à la question. Mais l’on ne lait plus aujourd'huices distinctions ; c’est pourquoi je ne m’y arrête pas davan-tage. Je viens à quelque chose de plus important.

La grande utilité des Lieux géométriques consiste dans leurapplication aux problèmes déterminés. On va en donner miexemple tiré de la géométrie la plus simple. Supposons qn’ilréagisse de décrire sur une base AH {fig. 7 ), un triangle d’unesurface déterminée, et dont l'angle au sommet soit égal à unangle donné E. Le géomètre qui voudra résoudre ce problème,observera d’abord que tous les triangles qui ont même base etmême surface, ont leurs sommets dans une ligne droite paral-lèle à la base. L aire du triangle cherché étant donc connue,il trouvera, par une opération fort facile, la distance de cetteparallèle à la base , savoir la hauteur du triangle. Suppo-sons qu’elle soit C D , voilà le premier Lieu. 11 remarquerade plus, que tous les triangles sur une même b. se , et ayant lemême angle au sommet, ont ce sommet dans l’tuo d’un segmentde cercle capable de cet angle. C’est un théorème élémentaire,et rien de plus facile que de déterminer ce segment. Qu’il sois

(1) Pappus. Coll. Math. 1 . 7, Praf.