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triques et des sections coniques, à la résolution des problèmessolides. Nous croyons satisfaire ia curiosité des lecteurs géo-mètres , en les rapportant. Ceux pour qui une géométrie si re-levée a peu d’attraits peuvent s’en épargner 1 •'ennui.

Que E et F soyent les deux lignes données (Jìg. 8 ) , Mé-nechme dccrivoit sur Taxe ABE, une parabole ACE, ayantpour paramètre la ligne E, et sur Taxe ADG perpendicu-laire au premier , la parabole ACL au paramètre F. Leur inter-section C déterminoit les deux ordonnées CB, CD, qui étoientles deux moyennes cherchées : la démonstration en est facile,car le point C appartenant à la première parabole ACE, on ale rectangle de E par l’abcisse AB ou son égale C D, égal auq narré de CB. Ainsi, l’on a E, CB et C D en proportion con-tinue ; et puisque ce point C appartient aussi à la seconde pa-rabole , on a le rectangle de F par A D égal au quarré de C D ,et conséquemment AD ou CB est à C D comme CD à F, c’est-à-dire que CB, C D et F sont en proportion continue. Ainsi,l’on a à la fois, E à CB comme C B à Cl) , et C B à CD commeC D à F. Donc E, Cil, C D et F sont en proportion continue.

La seconde solution procédoit en partie comme la première.Ménechme traqoit ( (ìg. cj ) une parabole ACE sur l’axe A Bau paramètre E ; ensuite il faisoit dans sangle droit D AB unrectangle A G égal et semblable à celui de E par F. Eníin, iltraçoit par le point G une hyperbole entre les asymptotes D A ,AB, qui coupoit la parabole en C. Cc point C lui domioit lesdeux CL, CH, qui étoient les moyennes cherchées. Car, à causede l’hyperbolc, on a le rectangle de E par F , égal à celui deCL, CIL Conséquemment E : CL: : CH : F ; mais à cause dola parabole, on a E à CL, connue CL à A L ou CH , puisquele quarré de CL est cgal au rectangle de E par C H. Donc,E, CL et C H sont en proportion continue, et conséquemmentCL, C FI et F le sont également.

II faut cependant convenir que ces solutions, toutes élégantesqu’elles sont, ont un défaut, savoir celui d’employer deux sec-tions coniques, où une seule combinée avec un cercle eût suffi.Mais doit-on s’attendre qu’une invention, encore si voisine desa naissance , eût déja atteint la perfection dont elle étoit sus-ceptible? Cela seroit injuste, on doit tenir compte aux inven-teurs , même du petit nombre de pas qu’ils ont faits en ouvrantla carrière.

II est un autre problêfne du même genre, et du même ordrede difficulté que le précédent, et que nous croyons avoir aussiexcité les efforts de l’école platonicienne. C’est celui de latrisection de sangle, écueil non moins fameux que ceux de laduplication du cube et de la quadrature du cercle. Noua

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