DES MATHÉMATIQUES. Paut. I. Liv. III. i 77sfavons pas à la vérité de témoignage positif, qu’il ait une aussigrande ancienneté, mais Tordre des progrès de Tesprit humainne permet pas d’en douter. Après avoir partagé Tangle rectiligue«n deux également, la première question qu’on dut se proposerétoit de le diviser géométriquement en trois parties égales. Peut-être mémo envisagea-t-on tout de suite le problème beaucoupplus généralement, et qu’on se proposa de le diviser en. raisondonnée. Car la Quadxatriee , courbe presque aussi ancienne quePlaton , semble avoir été imaginée dans cette vue. Ainsi le pro-blème de la trisection de Tangle doit avoir une ancienneté aumoins égale.
Ce motif nous fait penser que quelques-unes des solutionsanciennes de ce problème pourroient bien être dues à T écoleplatonicienne, qui s’occupa avec tant de soin des théories lesplus utiles à la géométrie, híous allons donc faire connoîtredeux de ces solutions les plus simples.
On dut s’appercevoir bientôt que le problème de diviser unangle rectiligne en trois parties égales, se réduisent à Tune deces constructions f fig. io, n.) Dans la première, avant l’ang'oBCD ou Tare B D, et ayant achevé le demi-cercle”, ils’agudetirer une ligne DE F, de telle sorte que la partie EF , interceptésentre la circonférence et le diamètre prolongé, soit égale aurayon. Car alors le triangle CEF est isoscèle , d’où il suit queTangle CE D est double de EFC , et le triangle DEC étantaussi isoscèle, Tangle C D E est égal à C ED, et. i’externe à l’cgardtlu triangle C DE, est égal aux angles C D F etCFD pris en-semble , d’où il suit qu’il est égal à deux fois Tangle D F C plusencore une fois DFC, conséquemment à trois fois DFC. Ainsiv Tangle ECF est le tiers du proposé.
Dans la seconde construction, Tangle donné est D AB. On achèvele rectangle D C AB , et le côté C D étant prolongé, il faut tirerAGF, de sorte que GF soit double de la diagonale DA. Alorson aura Tangle BAG égal au tiers de DAB; ce dont la dé-monstration est à-peu-près semblable à la précédente.
On peut à la vérité exécuter ces constructions au moyen d’unesorte de tâtonnement. Car prenant pour exemple la première ,si Ton a marqué sur une ligne ou règle la longueur du rayonA C ou C B , à commencer d’une extrémité F de cette règle,comme F E, on pourra faire glisser ce bout F le long de B A F,la règle passant toujours p'ar le point D , jusqu’à ce que le pointE -tombe sur Tare DA. Alors tirant la' ligne CE, Tangle ACEsera b: tiers d è BCD, ou Tare AE le tiefs de Tare B D. UnPareil mécanisme est applicable à la seconde solution. Mais lagéométrie n'admet pas de pareils moyens , et ce seroit en vainqu’on choreberoit à résoudre cc problème par la géométrie or-Tome I. Z