DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Liv. IIL i 9 3dans la géométrie moderne. Toutes ces savantes méthodes,ébauchées par les premiers disciples de T tatou, et cultivéespar ceux qui leur succédèrent, s'accrurent en peu d’années aupoint de fournir ia matière à plusieurs ouvrages assez, consi-dérables. Tel étoit à-peu-près l’état de la géométrie au tempsàt Alexandre , deux siècles et demi après que le philosophede Mile t l’eut fait connoîlre aux Grecs.

Mais les mathématiques mixtes ne prirent pas à beaucoupprès un essor si rapide et si prompt. Elles restèrent long tempsarrêtées aux connoissances élémentaires. L’astronomie, quoiquecelle (pii eut le sort le plus brillant, en est un exemple : sesprogrès dans ces deux ou trois premiers siècles, consistent presqueuniquement à avoir établi les vérités principales de Gastrono-mie sphérique j je veux dire , la rondeur de la terre, la dis-position des cercles de la sphère , et les phénomènes qui ensont la suite. Ces connoissances ne commencèrent même à êtreuniversellement répandues, et hors de contestation, que versle temps de Socrate. A f égard de Gastronomie théorique, decelle qui détermine la situation et les révolutions des planètes,qui prédit leurs rencontres et leurs positions, elle en étoitencore en quelque sorte aux premiers pas. Les connoissancesacquises dans cette partie de Gastronomie, se réduisent presqueà celles de la cause des éclipses , et de la position, des prin-cipales planètes à Gégard de la terre : les Pythagoriciens avoiententrevu le vrai système de Gunivers; mais la vérité, apparem-ment mal établie, fut étouffée par le préjugé, et eut à peinele mérite d'un paradoxe ingénieux. Indépendamment de ce sys-tème, dont l’antiquité ne sentit jamais la justesse, il restoit àmesurer plus exactement les révolutions des corps célestes, etsui- tout du soleil et de la lune, qui sont le principal objet deGastronomie, car on ne les connoissoit encore qu’assez impar-faitement : il restoit enfin à établir leurs rapports de distanceet de grandeur, avec quelque conformité aux phénomènes, àreconnoître les inégalités de leurs mouvemens, à trouver deshypothèses propres à tes représenter et à les calculer avec quel-que précision. Les astronomes postérieurs, et principalementceux d’Alexandrie , furent les premiers qui s’cccupèrent de cesobjets avec succès.

L’optique et la mécanique, ces deux autres branches consi-dérables des mathématiques mixtes, présentent encore un tableaumoins satisfaisant. Elles se ressentirent sur-tout de la mauvaisephysique des anciens. Les raisomiemens puériles des Platoni-ciens sur la vision, et ceux d 'Aristote sur la mécanique, ensont des exemples. La partie physique étoit encore à naître,et meme nous ne hasarderons rien à dire, que les anciens res-Tojue I. Ii b