DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Liv. IV. 107triangles, par exemple , avoir qucd’avoir traité au long des ligneset des angles: car pour peu que, s’astreignant à cet: ordre, onveuille observer la rigueur géométrique , il faut faire les mêmesfrais de démonstrations, que si I on eût commencé par ce genredétendue plus composé, et d’aiìleurs si simple, qu’il n’exigepas qu’on s’y élève par degrés. J’ose aller plus loin , et je necrains point de dire que cet ordre affecté va à rétrécir l'esprit,et à l’accoutumer à une marche contraire à celle du génie desdécouvertes. C’est déduire laborieusement plusieurs verbes par-ticulières, tandis qu’il n’étoit pas plus difficile d’emhrar.scr toutd’un coup le tronc, dont elles ne sont que les branches. Quesont en effet la plupart de ces propositions sm les perpendi-culaires et les obliques , qui remplissent plusieurs sections desouvrages dont on parle , sinon autant de conséquences fort simplesde la propriété du triangle isoscèle ? II étoit bien plus lumineux,et même plus court, de commencer à démontrer cette propriété,et d’en déduire ensuite toutes ces autres propositions. Qu’il mesoit permis, pour ne pas trop interrompre le fil de notre his-toire, d’éteridre dans une note particulière , placée à la fin dece livre, une partie des griefs que l'esprit géométrique peut éle-ver contre les négligences et les inexactitudes de quelques-unsde ces auteurs élémentaires modernes. On sera étonné d’y voirjnsqu’a. de fausses définitions du cercle et des figures les plussimples que considèrent les géomètres.

Les Elémens à’Enc/ide appartiennent également à la géomé-trie- et à l’arithmétìque p c’est pour cette raison qu’ils sont sim-plement intitulés les Elémens. Tels qu’ils sortirent des mainsde leur auteur , ils ne contenoient que treize livres , dont dixregardent la géométrie, et trois l'arithmétique. Parmi ces livresii y en a huit , savoir les six premiers , les 11 e et i2. e ,dont la doctrine est absolument nécessaire; elle est à l’égarddu reste de la géométrie , ce que la connoissance des lettresest à la lecture et à récriture. ,

Les autres livres sont réputés moins utiles, depuis que l’a-rithméliquê a changé de face-, et que la théorie des incommen-surables et celle des solides réguliers n’excitent guère plus l’at-tention des géomètres. 11 ne laissent cependant pas d'avoir leurmérite, pour quiconque est doué de l’esprit mathématique. Les7, 8 et livres appartiennent à l’arithmétique, non à cettearithmétique vulgaire qui apprend les règles pratiques du calcul,mais à celle qui traite des propriétés relatives des nombres, né-cessaires dans une multitude de recherches arithmétiques. On ydonne la solution du problème de trouver un nombre parfait,cest-à-dire, dont toutes les parties aliquotes réunies forment lenombre lui-même; problème qni, traité même avec nos moyen*