aoB HISTOIRE

actuels, exige un a&iíice particulier. Quelque soit le géomètreancien qui trouva la solution de ce problème, elle lui fait cer-tainement honneur.

Le io e - livre contient une théorie si profonde des incom-mensurables, que je doute qu’il y ait aujourd’hui un géomètrequi osât suivre Euclide dátis cet obscur dédale. On y examineen no propositions les différentes espèces et differens ordresd’incommensurables; on ne voit pas trop, je l’avoue, futilitéde ces recherches. Quoi qu’i! cn soit, le livre est terminé parraie démonstration très-ingénieuse de l'incoimnensurabilite ducôté du q narré avec sa diagonale. Euclide fait voir que, pourque ce rapport pût être exprimé par celui d’un nombre à unnombre, il faudroit qu’un nombre pût être à la Ibis pair et im-pair; ce qui étant impossible, montre l’iinpossibilité de celleexpression. Je ne sais si la démonstration directe, car il y ena une aussi, force l’assentiment, òlwwe manière aussi complète;et par cette raison , il me semble que ceux qui, dans des édi-' tions d 'Euclide, ont changé sa démonstration, ont en tort. Quoi

qu'il en soit, j'ai vu bien des personnes, même instruites engéométrie , ne donner pour démonstration de cette incommen-surabilité que l'impossibilité d’extraire la racine q narrée de 2 parl’approximation décimale. Mais qui a suílisamment prouvé qnocetteapproximation est interminable? Aussi ai-je connu un homme,(c'étoit un architecte ) s’aheurter à la suivre, espérant toujoursqu’il avriveroit à la lin. II en étoitdéja, me dit il, à la jqo r .décimale. Que do jieine il se seroit épargnée , s’il a volt lu etentendu Euclide !

Après le 13 e . livre , où la théorie des corps réguliers est ébau-chée , on en trouve d’ordinaire un 14 e . et un 10 e . qui sontd ‘llypsiclc d’Alexandrie. Le préambule de ces livres le prouveévidemment. La théorie des corps réguliers y est beaucoup plusprofondément creusée, mais f addition rie ces deux livres n’é-tolt pas bien nécessaire, et ils auroient pu faire f objet d’1111 traitéà part. C’est probablement Théon d'Alexandrie qui les y a joints.

.Nonobstant le peu d’utiìité de ces livres , an moins dans l’ordredes élemens de la géométrie , un éditeur d 'Euclide , M. de Foix-Caudalle , n’a pas laissé d’y en ajouter trois autres, où ii sembleavoir entrepris d’éptiiser tout ce q u'on peut imaginer sur la com-paraison des corps réguliers entre eux. H y examine même denouveaux corps régulièrement irrégnliers, et formés en recou-pant les réguliers d’une certaine manière ; sujet qui méritoit assezpeu (ju’un géomètre s’en occupât sérieusement. An surplus cettethéorie des corps réguliers pourroit être aujourd'hui comparéeà ces anciennes mines abandonnées, parce que le" pi odtdt n’enyaut pas la dépense. Les géomètres la regardent tout au plus

Comme