DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Liv. IV. zi5de grandeur comme l’aire d’un triangle dont les côtés sont donnés.II y en a eníin de position , comme des lignes dont Pinclinaisonavec une autre est connue. Deux lignes étant données de po-sition , leur intersection est donnée; ce langage étoit très-Pa-in ilie r dans la géométrie ancienne, et un problème, sans allerplus loin dans l’analyse, est résolu lorsqu’il est réduit à desdonnés. M. Newton employé beaucoup ce terme dans les pre-mières sections de ses principes. On peut consulter cet ouvragepour prendre une idée distincte de son usage en géométrie.

Cet ouvrage a eu plusieurs éditions, entr’autres celle que Hàrdidonna en 1626 avec le texte grec et la préface du géomètreMarinus de Naples. On peut encore citer celle que Barra w donnaen i 65 cj.

On avoit autrefois d 'EucUde 4 livres sur les sections coniques,et Pappus nous atteste qu’il avoit beaucoup augmenté cettethéorie, et qu Aile í’orrnoit une grande pairie des 4 premiers livresdes coniques d 'Apollonius. 11 attaqua aussi et résolut, du moins enpartie , le fameux problème par lequel Descartes débute danssa géométrie, problème qui ne fut pas tout-à-fait aussi intactpar les anciens que Descartes le donne à entendre. On enparlera ailleurs plus au long.

Parmi les écrits il’Euclide , on avoit encore de lui 2 livres surles Lieux à la surface. On doit regretter que Pappus n’en aitpas donné le précis comme il a fait de divers autres. Nous sa-vons seulement que ces Lieux à la surface ne sont autre choseque des courbes à double courbure , ou décrites sur une surfacecourbe, par une certaine combinaison de mouvement, telle quela spirale cylindrique, la courbe, au moyen de laquelle Architasrésoivoit intellectuellement le problème de la duplication ducube. Telle est encore la spirale hémisphérique dont Pappus,dans son 4 e - livre, donne une propriété très-curieuse, et dontnous parlerons en son lieu.

Mais de tous les ouvrages géométriques d 'Eucli.de , le plusprofond, et celui qui sans doute lui feroit le plus d’honneur s’ilnous étoit parvenu, ce sont ses trois livres intitulés de Poj'is- 'matibus. Pappus en donne, il est vrai, une idée et un précisdans la préface de son 7 e . livre des collections mathématiques;mais cette exposition, faute de développement et de ligures, atoujours resté si obscure , que le célèbre Kalley , tout verséqu’il étoit dans la géométrie ancienne , avouoit n’y rien entendre.Un géomètre habile des Pays-bas, qui vivoit vers i 63 o, nomméAlbert Girard, annoncoit dans une note sur la statique d eStévin ,(1) avoir restitué ces livres; mais ils ne se sont .jamais retrouvés.

(1) Œuvres de St.:vin, 1634, in-fcl.