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cette circonférence , en prenant trois fois le diamètre , et uneseptième. Ceci suffit pour les besoins ordinaires des arts , etc’est le seul objet qu’ Archimède se proposa. Sans cela il luieut été facile de pousser son approximation plus loin ; ce quefirent dans la suite Apollonius et un autre géomètre nomméPhilun de Gadare ( i ).

Le moyen qu’ Archimède employa pour parvenir à cette dé-termination , est assez connu pour me dispenser presque del’expìiquer ici. Chacun sait que ce fut en inscrivant ct circons-crivant aa cercle deux polygones de 96 côtés chacun. II cal-cula leurs longueurs , entre lesquelles la circonférence du cercledoit évidemment se trouver. Mais il est important de remar-quer une adresse particulière , dont il fit usage pour mettre sadémonstration à l’abri de toute exception. II prévit bien quecomme il entfoit dans son calcul plusieurs extractions impar-faites de racines, on pomroit lui objecter que les petites frac-tions négligées lui avoient donné une valeur du polygone ins-crit plus grande, ou celle du ci:conscrit moindre que la véri-table. Alors il n’auroit plus été vrai que la circonférence fûtrenfermée entre cos limites. Aiusi pour prévenir cette diffi-culté , il arrange son calcul de telle sorte, que ces petits écartsindispensables de la vérité ne servent qu’à rendre sa consé-quence plus certaine, parce qu’ils lui donnent évidemment unevaleur du polygone inscrit moindre, et celle du circonscrit plusgrande qu’elles ne sont réellement. II ne dit point que le dia-mètre étant 1 , le polygone inscrit est 3 et , 'mais il dit etil démontre qu’il est plus grand que ce nombre , et que celuidu circonscrit est moindre que 3 et j ; ainsi l’on ne peut serefuser à la conséquence qu’il tire que la circonférence elle-même est entre ces deux limites. J’ai cru devoir faire cetteremarque pour répondre à l’objection spécieuse, que quelquesprétendans à la quadrature du cercle ont élevée pour détruireí’induction qu’ón tiroit contr’eux de ce que leurs prétenduesvaleurs de la circonférence ne se rencontroient point entre leslimites d 'Archimède. Cette objection, prouve seulement qu’ilsn’avoient jamais lu Archimède.

Après avoir en quelque sorte épuisé les recherches que pré-sentent les corps réguliers et déjà connus, Archimède s’ouvritun nouveau champ cíe spéculations dans son traité des Conoïdeset des Sphéroïdes. Il appel la ainsi les corps formés par la révo-lution des sections coniques autour de leur axe. II examinedans ce traité les rapports de ces corps; il les compare, soitentiers, soit coupés par segrnens , avec ies cylindres ou les

(1) Eutoc. in Arch. dti dim. circuli.

cônes