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QUATRIÈME

livre;

NOTE. A.

Sur les négligences d’Auteurs élémentaires de Géométrie .

X-JA crainte de donner à l’article éCEuc.lide une trop grande étendue, m'sempêché d’entrer dans de plus grands détails fur les écarts multipliés de larigueur géométrique, dont plusieurs auteurs élémentaires ont donné des exemples.

On va y suppléer ici.

Qui ne s’étonneca, par exemple, de voir quelques-uns de ces auteurs setromper, même dans la définition d u cercle? C est cependant la faute grossièrede la plupart de ceux qui n’ont voulu traiter des plans, qu’après avoir épuisétout ce qu’on peut dire sur les lignes, les angles, les figures rectilignes et lecercle même. Plusieurs définissent ce dernier , unefigure bornée par une courbedont tous les points sont également éloignés d’un point unique qu’on appellecentre , ou bien la figure décrite par Vextrémité d’une ligne droite , tour-nant sur son autre extrémité , jusqu’à ce qu’elle soit revenue à sa me m splace. Cette définition est fausse, à moins qu’on ne dise le cercle est uneJìgure plane bornée , etc., ou bien le cercle est la figure décrite sur un planpar l’extrémité, etc. En esset, si sur une surface courbe, comme celle d’uncylindre, ou toute autre, on applique la pointe d’un compas, et qu’ou décriveavec l’autre une circonférence, voilà une courbe dont tous les points sont égale-ment éloignés d’un point unique; voilà une ligne droite tournant sur une de sesextrémités, et décrivant par l’autre une courbe rentrante dans elle-même. Cepen-dant ce n’est pas un cercle.

On aura peine à croire que des hommes, qui dévoient donner l’exemple desraisonnsinens les plus rigoureux, soyent coupables de fautes si lourdes. C’eftcependant ce qui est arrivé à M. de triuzas , tout auteur qu’il étoit d’un traitéde logique ( Voye\ ses Elémens de géom-iiie ). Je suis fâché de voir aussi entachésde cette faute, les Elémens de géomé.ric de M. l’abbé M***, publiés pourla première fois en iy 4 ) , e£ réimprimés depuis plusieurs fois, sans qu’elle y ,ait été corr gée. Je citerai encore à cet égard ceux de M. l’abbé af * * *, publiésen 1754. On l’y voit , fans avoir seulement dit ce que c’est qu’un plan ,traiter des parallèles, des carrés, des parallélogrammes, des propriétés ducercle, etc.; sans se douter que tout ce qu’il dit, ou suppose a ce sujet, estfaux, à moins que ces figures ne soyent décrites sur un plan. Je passe, n*

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