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voulant contrister personne, sur un grand nombre d’autres auteurs clémentaíreí,qui ont aussi peu ra sonné géométriquement, clans des liyres qui devroient êtreles éléinens de la manière de raisonner.
Le célèbre Wolf lui-même , tout grand logicien qu’il ctoît, n’est pas exemptde ces fautes; car cans lès Elernenta matheseos univcrsac (édit. de 1740), onle voit duc (f. 1, p;;g. 118) : si avec deux Lignes ensemble plus grandestju 'une troisième , on. décrit deux cercles des extrémités de cette troisième,,p;ises pour centres , ces cercles se couperont. Or cela est faux, à moins quela différence de ces deux'lignes ne soit moindre que la troisième. II commet lamême faute-loríqu’il propose de décrire sur une base donnée, un triangle avecdeux lignes données. 11 ne saisit pas qne cés deux lignes íoyent plus grandesque la troisième; il falloir dire avec Euclidc : pourvu que deux quelconquesde ces lignes soyent plus grandes que la troisième. Je présume que ces fautesde précipitation et diverses autres, ont disparu de la nouvelle édition, queMM. Marzagaglia et Conti ont donnée, en 3750, de cet ouvrage qui estd’ailleurs, a mon avis, un des cours élémentaires de mathématiques les pluscomplets, les plus concis et les plus clairs.
On a déjà remarque l’insiiffisance de la définition des quantités proportion-nelles, telle qu’olle est donnée dans la généralité des Elémens de géométriemodernes. II n’étrit cependant pas bien difficile de i’étendrs même aux quan-tités incommensurables. Car on peut f lire voir par une démonstration ad absur-dum, que si quatre quantjtés font telles que la première contienne toujoursde la seconde le même nombie d’al quoies plus un reste, que ia troisièmede la quatrième plus un reste, quelque soit le nombre de ces aliquotes, cesquantités sont également proportionnelles. Mais je ne sais si aucun des auteursa jamais songé à généraliser ainsi la notion des grandeurs proportionnelles, eri-sotto qu’on peut dire q.ie tout ce qu’iis démontrent sur ces grandeurs, n’estpoint applicable aux quantités irrationnelles.
La plupart de ces auteurs se bâtent de démontrer que si quatre grandeurssont proportionnelles, le produit des extrêmes est égal à celui des moyennes :mris sars sortir de la géométrie, quel est le produit d'une surface par unesurface, d’un solide par un solide, etc? Je sais bien qu’il y a réponse à cesdifficultés; mais n’auroient-elles pas dû être prévues et résolues?
II i.’y a pas plus d’exactitude dans la définition commune des parallèles, lors-qu’on d:t que ce font des lignes droites cqtiidistantss dans tous leurs points.Cette définition est vague; car il eût-fJlu d’abord expliquer en quoi consistecette équtdiílance. Or je suppose qifion eût dit qu’eile consiste en ce que toutesles perpendiculaires à l’une, ‘ et terminées par l’autre, sont égtles , il faudroitprouver que cela eiì possible, c’es^-à-dire, qu’ayant élevé fur l’une trois perpen-diculaires égales, une ligne menée par deux des sommets de ces lignes passep.;r l’autre , ou que ces trois points sont en ligne droite. Or cela est plus dif-ficile qu’on ne pense, et ne- sautoir être fait sans employer un échafaudage deproportions, tout autre que celui qui est au pouvoir de ceux qui ne veulentparler des triangles , qu’après avoir épuisé tout ce qu’on peut dire sur leslignes; et que dirons-nous de ceux qui croient avoir démontré tout cela, sansavoir dit que ces lignes doitent être fur le ínême plan, et sans avoir mêmeencore donné l’idée, d’un plan ?
La manière enfin, dont la plupart de ces auteurs tentent de démontrer di-verses propriétés des cercles, des cylindres, des cônes, de la sphèie; savoir,en supposant les. courbes divisées en parties infiniment petites, et réputéescomme des lignes droites, les solides curvilignes, comme comp..fés de tranchesinfiniment petites et en nombre infini; cette manièie, dis-je , est vicieuse à biendes égards. C’est introduire dar.s les élémens d’une science, dont toutes lej