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ailleurs être l’équivalent, pourvu que 1 excentricité et le ravbrtde i’épicycie fassent ensemble une ligne égale à l’excentncitéde I’excentrique simple ( 1 ). Ceci sufíiroit pour satisfaire à lapremière inégalité : pour représenter la seconde, PtolJm.de ima-gine que cet excentrique dont nous parlons, au lieu de resterfixe, ait lui-même une révolution telle que son périgée venantau devant de l’épicycle, ils se rencontrent toujours dans les qua-dratures , de sorte que te centre de l’épicycle soit toujours, lor*des quadratures, dans le périgée, et lors des conjonctions oudes oppositions , dans l’apogée. Delà il doit arriver ( voyez fig.

74) , que la conjonction s’étant faite au plus haut derépicycle en L, par exemple , lorsque le-centre de l’épicyclesera aúx environs de la quadrature suivante , la lune sera en L*an lieu (Têtre en L , où elle seroit si le déférent eût été immo-bile. Ainsi la distance de la lune à la quadrature sera vue sousl’angle a T L', q ni est plus grand, que sangle ATL ; la luneparoîtra donc moins avancée qu’elle n’auroit été dans la sup-position de la première inégalité seule, où l’on airroit laissé ledéférent immobile ; et cela aura lieu jnsqu'à l’opposition , où cett®différence s’évànouíra. De supposition à la conjonction, il estfacile de' voir que le contraire arrivera ; la lune vers la' qua-drature suivante sera en L w au lieu de L, où elle eût été dansle cas du déférent immobile et d’une seule inégalité : elle seradonc plus avancée de tont fexcès de sangle a T L" sur ATL.On voit enfin que dans les lieux moyeu S, cette différence seramoindre que dans les quadratures, soit à cause du plus grandéloignement, soit à cause de la plus grande obliquité, sous laquellele rayon de l’épicycle se présentera aux yeux d.u spectateur.

II est encore facile d’appéreevoir que la conjonction se fai-sant, tandis que la lune tient le point le plus bas de son épi—cycle, le contraire doit arriver ; la seconde inégalité fera paroîtrela lune plus avancée vers la première quadrature , et moins versla seconde. Elle sera additive dans la première moitié de la lunai-son , et soustractive dans f antre. Les quadratures concourant en-fin avec l’apogée (ftg. 74), ou bien la conjonction se faisant quandla lune est dans un des points latéraux , a ou a de son épicycle ,il ne doit y avoir aucune inégalité dans les quadratures et danstoute la révolution. On. reconnoîtra enfin que lorsque la lune,aii temps de la conjonction, occupera des lieux moyens entrele plus bas, le sommet ou les côtés de l’épicycle, cette inéga-lités variera et sera plus ou moins grande, quoique dans le coursd’une lunaison, elle soit toujours la plus grande vers les qua-dratures.

(1} Alnu 1 . 4, c.