33 o HISTOIRE

dans la première édition de cet ouvrage , en disant que cetendroit de Fappus n’avoit vu le jour que dans sédition descollections mathématiques de 1660; on le lit également et enmêmes termes dans celle de i 588 . Je ne sais ce quim’a jeté alorsdans Terreur. On ne peut même dire que Guldin ne connutpas cet ouvrage du géomètre ancien , car il est cité nombre deIbis dans son propre ouvrage : je n’ai garde néanmoins d'accuserGuldin de plagiat, mais il me paroît difficile de l’en disculper.

Je 11e dois pas omettre une curiosité géométrique qu’on trouvedans Fappus , soit qu’eile soit sou ouvrage, soit qu’elle soit celuid’un géomètre antérieur à lui : c’est la détermination sur la sur-face sphérique d’une portion absolument quarrable. Fappusdémontre que si, du sommet d’un hémisphère, on décrit unespirale par un point partant de ce sommet, et marchant uni-formément sur le quart de cercle qu’il parcourra pendant quece quart de cercle fera une révolution entière autour de Taxede Thémisphère ; la portion de surface sphérique, comprise entrela spirale et la base, sera égale au quarré du diamètre.

C’est encore dans la préface de son septième livre, que Fappusparle du problème ad tres aut plures lineas , tenté parles anciens et résolu par eux jusqu’à un cer!ain point , sanspouvoir-en achever la solution générale, qui en effet dépendoitd’une méthode nouvelle, telle que l’analyse algébrique et T artd’exp-rimer algébriquement la propriété essentielle et primor-diale d’une courbe. II est à* propos de donner ici une idée dece problème. Quatre lignes droites, par exemple, étant don-nées de position , on deinandoit un point et la suite de tousles points , desquels menant sur ces orbites des lignes à anglesdonnés, perpendiculaires , par exemple , le rectangle de cieuxfut égal ou cn. raison donnée avec le rectangle des deuxautres ; ou s’il y avoit cinq lignes , que le solide formé deslignes menées a trais de ces cinq, fût égal ou en raison don-née a vec le solide formé du rectangle des deux autres lignesmenées aux deux autres restantes, ct d’une ligue donnée ; ous’il y en avoit 7 ou 8, que le produit de quatre des lignes me-nées à quatre des données de position , fût égal au produit destrois autres (s’il y en avoit seulement sept) par une donnée y .ou au produit des quatre autres, s’il y avoit huit lignes don-nées de position.

Or les anciens a voient fort bien vu , qne s’il n’y avoit que troisou quatre lignes , le lieu ou la. courbe dans laquelle se trou-voient tous ces points, étoit une des sections coniques , sans pou-voir néanmoins, di 1 Fappus, la déterminer dans tons les cas $Ct, à cet égard, Fappus inculpe Apollonius de jactance, ea