DES MATHÉMATIQUES. P^nr. I. Lit. V. Î 3 $miroir, qui bruloit violemment ct à la manière d’un miroir con-cave sphérique continu.

^ Eutocìus d’Ascalon , disciple à’Isidore et ami d’ Anthémius ,

8 est fait un nom par ses commentaires sur une partie des œuvre 3d 'Arckimède et à?Apollonius. Ce sont des ouvrages solides,et l liistoire de la géométrie doit à son commentaire sur Arclû-mède beaucoup de traits importans et curieux.

Diodes le géomètre et l’inventeur de la Cyssoïde, m’a parudevoir être placé vers ce temps ou peu auparavant ; car Pappiisqui décrit les diíFérentes manières de résoudre le problème desdeux moyennes proportionnelles, ne Tait aucune mention de cellede Dioclès, qui est une des plus élégantes; d’où je suis fondé àcroire que ce dernier lui est postérieur. Eutocìus est le premieret le seul des anciens qui en fasse mention , ce qui fixe le tempsde ce géomètre vers le sixième siècle de notre ère. Sa Cyssoïdeétant une courbe qui a conservé son nom, nous croyons devoirexpliquer ici sa nature et l’usage que ce géomètre en faisoitpour la solution de ce célèbre problème : mais il faut d’aborddonner une idée de celle de Pappus. Ce géomètre avoit réduitle problème à cette construction (fig. 77) : Les deux extrêmesdonnées A C, C L, étant mises à angles droits , et du point Cayant décrit le dcmi-cercle ABD, tirez et prolongez indéfini-ment A L I; tirez enfin la ligne D F, de sorte que lessegmens10 , O F, soyent égaux entr’eux : la ligne C O sera la premièredes deux moyennes cherchées.

Mais comme ce point 1 ne se trouve que par un tâtonnement,le géomètre Diodes crut devoir chercher à l’éviter en déter-minant la courbe dans laquelle ils se trouvent tous, suivant lesdiíFérentes positions de A I. Cette courbe qu’il nomma cyssoïde,se construit ainsi :

Ayant élevé la perpendiculaire A M m (fig. 78) sur l’extré-mité A du diamètre A D , tirez une ligne quelconque D M cou-pant le demi-cercle en F ; prenez ensuite DI égale à F M,vous aurez un point I de la courbe, et tous les semblables i, i, &c,en tirant d’autres lignes D m D m, etc. : car il est aisé, tirantle rayon perpendiculaire C B, de voir que D O est égale à O M ;et puisque D I égale M F par la construction, il s’ensuit queOI et O F sont égales.

Cette courbe étant donc décrite, et les deux extrêmes don-nées étant A C et C L, comme on l'a dit plus haut, il n’y avoitqu’à tirer A L rencontrant la cyssoïde en I , et par le point Itirer DI rencontrant C L prolongée en O ; la première desmoyennes étoit CO.

Qnant aux propriétés principales de cette courbe , il est aiséde YOir, i°. qu’elle touche le diamètre A D en D ; 2". qu’elle passe

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