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DES MATHÉMATIQUES. Part. III. Liy. III. 56 9osés de part et d’autre. II y en a quelques-uns de curieuxe difficiles pour le temps. En voici un de Tartalea. 11 ga un corps inscriptible à une sphère , et composé de troisespèces de faces régulières, dont douze sont des pentagonesréguliers, trente carrés, et vingt triangles équilatéraux. Ondemande le rayon de la sphère inscriptible, et la solidité dece polyèdre (r). La plûpart des autres tiennent à des extrac-tions de racines, à trouver ou à démontrer impossibles , degrandeurs irrationnelles de degrés fort élevés ; je ne sais simême aujourd’hui on n’y trouveroit pas quelques épines. Quandà ceux de Cardan, il faut en convenir, ils étoient tous d’unedifficulté fort médiocre, ou n’étoient pas des problèmes, maisplutôt des discussions métaphysiques, à l’exception de celui-ci.Diviser Is nombre donné 8 en deux parties , telles que leproduit de l’une par 1.'autre , et par leur différence, fasse leplus grand produit possible. C’est, comme l’on voit, un pro-olêine de maximis et mìnimis. Tartalea s’en tira très-bien ,et promettoit de donner sa méthode dans son Algebra nova,mais cet ouvrage n’a jamais paru. Quant aux problèmes pro-posés par Tartalea à Cardan, si les réponses que rapporte lepremier ne sont pas controuvées , il paroît certain qu'il s’étoitle plus souvent trompé. Ainsi se termina cette querelle ; maisTartalea , pendant dix ans qu’il vécut encore , ne laissa échap-per aucune occasion de critiquer Cardan et Louis Ferrari sondisciple, ainsi que de relever les erreurs du premier. On trouvefiu surplus , dans Tartalea , beaucoup de choses qui lui fonthonneur. 11 a très - bien vu les progrès des coefficiens desternies d’un binôme élevé à une puissance quelconque, et l’onvoit dans le livre II de la seconde partie du General Traltalode’i numeri e misure , quelque chose qui approche beaucoupdu triangle arithmétique, avec le développement de la forma-tion des nombres qui le remplissent. Dans un autre endroit,il parle de la soin Lion d’un problème sur le jeu de dez, trou-vée , dit il, pendant la nuit qui suivit un jour de carnaval,qu’il avoit passé avec ses-amis en partie de plaisir. II s’agis-soit de savoir quel étoit le nombre de points différons qu’onpeut amener avec deux dez, avec trois, avec quatre, etc. IItrouve , au moyen de la sommation de six termes des pro-gressions naturelle, triangulaire, etc., que pour deux dez il ya 2 i points différons, pour trois 56, pour quatre in.6-, surquoi néanmoins il convient d’observer que Tartalea ne faitpas attention aux diverses manières, dont tous les points, hors

(i) Voyez la note A à h fin de ce livre.Tome I.

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