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DES MATHÉMATIQUES. Part. III. Lit. III. %.~

encore une des choses que Wallis n’a pas remarquées, u «.. 1 - :í'ait honneur à Harrint, d’avoir démontré le premier <p ' iotadu cas irréductible , la racine devoit avoir trois valeurs ( r ).!) ailleurs il né toit pas difficile dé le faire après les construc-tions que Viète avoit données de ce cas.

Botnbelli ne se contenta pas d’avoir démontré que la valeur dellnconnue dans le cas de l’éqnation dont nons parlons, étoi^réelle : il lit des efforts pour la trouver , et pour ainsi dire ,il força la nature dans un de ses retranchemens. 11 eut l'idéeheureuse d’observer qu’il n’y avoit qu’à opérer sur le.-binômecomposé de la 'quantité ordinaire ct de la racine imaginaire,comme si celte dernière étoit une racine commune, et qu’onparviendroit (du moins daris certains cas) à la vraie solution. IIarrive en. effet qu’extrayant la racine cube de chacun des deuxbinômes dont la valeur de l’incunnuc est composée , suivant lamanière qu'il enseigne, et qui étoit deja connue dès le temps deLucas de Burgo; il arrive, dis-je, que chacune de ocK racinescomprend uncr partie- rationnelle avec une autre imaginaire.Mais comme cette dernière est affectée dans les deux racines, designes différer!s, en les ajoutant ensemble elle disparoît, et il nereste que des quantités ordinaires, dont la somme est une des va-leurs de í’iucounue. Un exemple éclaircira ceci. Soit l'équationcubique x'> — j x — 6 . On trouve, suivant le procédé de Tartalea

f3

ct de Cardan, x

J/

ou

y Bi

V 7 — Vr + y 3 “■3 0ì /— Z 81 + 3 ° i/~r c ,

V-

~a7 7

expression cpi

sous cette forme ne présente aucune valeur. Mais si l’on tirela racine cubique de chacun des membres du numérateur, cn

trouvera pour l’nn + ~ ]/ — d , et pour l'antre í — ~ ]/ — 3 •leur somme sera donc 9 , qui étant divisée par 3 , donneraune des valeurs de x.

M. Wallis n’est pas plus exact en ce qui concerne cet ar-ticle, qu’à l’égard des précédens. Il tombe encore ici dansdeux sautes plus grièves que celles qu’il a reprochées à Des-cartes avec tant d’animosité. L’une consiste en ce qu’il s attri-bue l’invéntion de cette méthode (2), quoiqu’elìe soit distinc-tement ct clairement appliquée par Bombelli, Il se contente dedi. e que Coíiins lui avoit appris qu un analyste Hellène'ois nom-mé 'Kiukhriyseii, qui vivoic en 162.0, avoit eu la morne idée.S’il a faít à Descartes un si grand crime d’avoir donné dans

«

(1) Ihid.

(r) IIid. p. 191,