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rayon C B égal à 1 ; on aura la suite des cordes A D,AE, A F, AG| etc. qui sont les cordes de supplément audemi-cercle, par une expression qui , rendue à notre manière,est celle-ci. Soit AD = x , on aura, dis-je, la suite d’expres-sion s ci-dessous :

A B — 2 .

AI) = x.

A E = x 1AF — a : 3AG = a 4A H = o ; 5AI = ^

A K = x 1

II ne s’agit plus que d’appercevoir la loi de cette progres-sion , pour la continuer à l’iníini : elle n’échappa pas à M. Yiète.II remarque que les termes sont alternativement positifs etnégatifs ; que les exposait s des puissances y décroissent dedeux; qu’enfin les coefíiciens des termes de la seconde co-lonne , sont les nombres naturels ; ceux de la troisième, lesnombres triangulaires, en commençant non par l’unité, commedans la génération des puissances , mais par 2 ; que dans laquatrième ce sont les nombres pyramidaux, ensuite les trian-gulo-triangulaires, etc.

Mais si nous cherchons le rapport des cordes elles-mêmes ,M. Viète nous apprend que le rayon étant l’unité et la pre-mière corde x , la suite des cordes des arcs double, triple ,quadruple , etc., est

2 — x %

3 x -f- x>

2 -f- 4 a:* — x 4

5 x — 5 x % -f vd - - etc.

Lette progression est la même que la précédente, à cela prèsque les termes affectés dans la première du signe -f-, le sontici du signe —, et au contraire. II est facile de voir que cettethéorie nous fournit tous les théorèmes nécessaires pour la sec-tion d’un arc en raison quelconque. Car si la corde de Taredonné est b, le rayon l’unité , la corde cherchée x, et qu’ilfaille diviser cet arc en cinq parties égales, l’équation x s —5 x ì -f- 5 x=b, sera celle qu’il faudra résoudre pour cet effet.

— 3 x.

— 4 x + 2.

— 5 x + 5 x.

— 6x4- 9 x — 2.

— y X* + 14 a : 3 -

x

&c.