DES MATHÉMATIQUES. Pab_t. III. Liv.'III. 6o 9

M. Viète remarqua encore ici une vérité importante de ]adoctrine des sections angulaires : c'est que lorsqu’on cherche àdiviser un arc en parties égales, par exemple, en cinq, ontrouve non-seulement la corde de la cinquième partie de cetarc, inais encore celle de la cinquième partie du restant au cer-cle , celle de la cinquième partie de la circonférence entiereplus Tare proposé , celle de ía cinquième partie de deux foisla circonférence augmentée de ce même arc, et ainsi de suitejusqu’à ce qu'on ait autant de valeurs différentes qu’il y ad’unités dans le nombre des parties demandées: ( on ne sau-roit en avoir davantage, parce qu’en continuant on retrouveles mêmes cordes qu’auparavant, ct dans le même ordre; parexemple, la corde de la cinquième partie, de cinq fois la cir-conférence plus Tare proposé , n’est que la corde de la cin-quième de cet arc). M. Viète néanmoins s’exprime un peudifféremment, ef il n’a égard qu’aux valeurs positives de 1 in-connue , dont le nombre dans ces sortes d’équations est tou-jours égal à la moitié de l’exposant s’il est pair, ou à sa plusgrande moitié s’il est impair. Ainsi dans l’équation qui sert àdiviser l’arc en cinq parties égales, il y en a trois positiveset deux négatives ; dans celle qui sert à le partager en sept ,il y en a quatre positives et trois négatives , etc. Ces théorèmesfournissent enfin à M. Viète une solution des équations de tousles degrés qùi sont de même forme que celles qui servent à larnultisection de l’arc, ou qui peuvent s’y réduire. C’est par-làqu’il parvint à résoudre une équation singulière qu’AdrianusRornanusavoit proposée aux Géomètres de son temps. Elle étoitdu 45 e . degré, ct en l'exprimant à notre manière, ce seroit celle-ci, a : 41 — + y45 . 7 :*'— etc. = A, cette quantité A étant

moindre que 2 . Quelque difficile que paroisse cette énigme,ce n’en fut pas une pour M. Viète. Ayant approfondi , commeil avoit fait, la théorie des sections angulaires, il reconnutbientôt que la solution de cette équation dépendoit de la di-vision d’uri arc donné, ( savoir celui dont 3a corde étoit A ,)en 45 parties égales ; ce que l’on peut exécuter en le parta-geant d'abord en trois parties égales, puis une de ces partieseu trois, et une de ces dernières en cinq. Mais ce -que n’a-voit pas fait Romanus , M Viète remarqua et assigna les vingt-deux autres valeurs positives de cette équation, qui sont ,comme l'on sait, les cordes de cette quarante - cinquièmepartie de l’arc proposé, augmentée des de la circonférenceentière , ou des , ou des £ , et ainsi de suite.

Il y a trop d’analogie entre les formules des équations pourles sections angulaires, et celles des puissances d’un binômetel que a A pour que M. Viète ignorât les lois de celles-Tortie I. H h h b.