NOTES
D U
TROISIÈME LIVRE.
NOTE. A.
Sur un Problërne proposé par T art aléa.
(Quoique ce problème ne soit rien moins que difficile, il m’a paru assezcuiieux dans son genre; et comme on n’en trouve la solution ni dans Cardan,ni même chez Tartalea qui l’avoit proposé , je me suis amusé à le résoudre.Le plus embarrassant est de reconnoître la manière, dont ces différens poly-gones sont arrangés entr’eux pour former le polyèdre. Le voici d’abord :
Sur un des pentagones qui servira de base , arrangez cinq carrés portés parles côtés du pentagone, et que ces carrés soyent ensuite relevés au-dessus duplan du pentagone, de sorte que les cotés de deux voisins se joignent à anglede soixante degrés ; ainsi l’on aura un rang de polygones composés de cinqcarrés et cinq triangles équilatéraux. Sur chacun des carrés de ce rang, élevezun pentagone égal au premier, et sur chacun des côtés de ce pentagone , placezun carré; en rapprochant les carrés latéraux des pentagones, ils formeront lesbases des cinq triangles équilatéraux ci-dessus, et vous aurez une secondebande composée de cinq pentagones, et de cinq carrés. Faites la même cons-truction sur un autre pentagone comme base, en vous bornant à ajuster deuxcarrés sur des côtés latéraux des pentagones de la seconde bande. On joindraensuite ces deux moitiés, de sorte que les angles du sommet de ces dernierspentagones s’emboîtent entre deux carrés. Vous aurez ainsi un corps composéde douze pentagones, trente carrés et vingt triangles, tous équilatéraux ; et ilest aisé de démontrer qu’il est inscriptible à la sphère.
Quant au surplus des questions faites par Tartalea, au sujet de ce corps,un de mes amis qui a bien voulu s’amuser a trouvé;
i°. Que l’angle formé par les deux plans, l’un du pentagone, l’autre du carréadjacent, est de 148" 1 6 ' 46 11 .
2 °. Que l’angle formé par les triangles avec les carrés envirpnnans est de160 0 i' 19".
3 0 . Que le côté de chacun des polygones ci-dessus, étant nommé 1, le rayondc la sphère circonscriptible est 2,336758.
4°. Que la perpendiculaire tombant du centre de la sphère sur celui des pen-tagones, est 2,265795.
Celle tombant sur le centre des carrés est 2,227181.
Celle tombant sur le centre des triangles équilatéraux est 1,264289.