N O T E

DU supplément

AU QUATRIÈME LIVRE,

Sur ze phénomène de z> rétrogradation de l’ombredans un Cadran solaire.

JN"ous allons expliquer ici ce que nous nous sommes bornés à indiquer, en parlantdeNonius, concernant la rétrogradation de l’ombre sur un cadran solaire.

Ce phénomène a lieu sur un cadran solaire horizontal dans tous les lieux,dont le zénith est situé entre l’équateur et le tropique, lorsque le soleil passseà midi entre ce zénith et le tropique le plus voisin. Il faut aussi supposer que lastyle du cadran soit un style droit ou implanté perpendiculairement au plan ducadran , qui montre l’heure par l’ombre de son sommet. On voit alors , etdans le cas ci-dessus expliqué , l’ombre de ce style marcher depuis le lever dusoleil, en s’écartant de la méridienne jusqu’à un certain terme , ensuite rétro-grader en se rapprochant de la méridienne. Le contraire a lieu le soir avantle coucher du soleil.

Pour concevoir comment cela arrive, il faut savoir que I’ombre du sommetd’un style droit ou implante perpendiculairement sur un plan horizontal, décritchaque jour dans tous les lieux sis entre l’équateur et les cercles polaires, descourbes qui, excepté le jour de l’équinoxe, sont des hyperboles, dont lecentre est sur la méridienne au point où elle coupe l’équinoxiale. Car chaquejour en supposant que la déclinaison ne change pas sensiblement dans la journéela ligne d’ombre étendue depuis le sommet du style, jusqu’au plan horizontal,décrit une surface conique qui est coupée par ce plan, de manière à formerUne hyperbole , puisqu’il coupe aussi le cône opposé au sommet. Ces hyper-boles deviennent continuellement plus aplaties depuis celle qui est décrite lejour du solstice, jusqu’à la dernière et la plus aplatie, qui est celle du jourde l’équinoxe, ou une ligne droite, le soleil ne sortant pas ce jour-là duplan de l’équateur. Ces hyperboles enfin, ont chacune pour asymptotes deslignes partant de leur centre commun, et faisant avec l’équinoxiale des angleségaux à l’amplitude ortive ou occase du jour où elles sont décrites.

Tome I. , Aaaaa