DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 67I’ordonnée passant à une distance du sommet égale au quartdu diamètre , étoit égal à un espace rectiligne , chose cpi’obser-voit aussi le chevalier Vren. Mais la découverte principale deWren étoit la rectiíication absolue de l’arc de la cycloïde ; ilannonçoit en eíï'et, et il en donna dans la suite la démons-tration , ainsi que plusieurs autres, qu’un arc quelconque decette courbe pris depuis le sommet comme A F (Jìg. 2.4 ) ,étoit égal au double da la corde A E , tirée dans le cerclegénérateur , de sorte que la t moitié AB de la cycloïde , estdouble du diamètre A C du cercle générateur. Il trouva aussiquelque temps après la dimension de la surface des solidesautour de la base et de l’axe , et conséquemment le centre degravité de F arc de la courbe. II envoya toutes ccs choses àM. Pascal, dans une lettre datée du 12 octobre (vieux style),c’est-à-dire, du 22 selon le nôtre. M. de Fermât déterminaaussi la grandeur des surfaces dont nous venons de parler ,et donna à cette occasion, dit M. Pascal, une méthode géné-rale et fort belle pour la dimension des surfaces rondes, dontnous dirons un mot ailleurs. Nous ne voyons point dans lesdifférentes pièces de ce défi géométrique, ce que Ricci avoittrouvé. Nous allons donc passer à l’histoire du jugement desmémoires envoyés pour concourir.

Ce ne fut que le 24 novembre que M. de Carcavi, assistéde quelques géomètres qui ne sont point nommés, et l’un des-qnels étoit sûrement Ro ber val , procéda à l’examen de cespièces ; mais dans l’intervalé , Dettonville publia deux écritsdatés des 7 et 9 octobre, concernant les prétentions de quelquesgéomètres qui avoient demandé des délais qui devenoient commeillimités ; qui s’étoient plaints qu’on eût exigé que la remisefût constatée par un officier public de Paris; qui enfin s’étoientautorisés de quelques expressions de M. Pascal, pour envoyer«n calcul fait au hasard du cas indiqué, afin d’avoir le tempsde se corriger, prétentions que M. Pascal fait voir être absurdesou mal fondées; quant à la remise des pièces, ce qui justifiePascal à cet égard , c’est l’usage de toutes les académies quiexigent que la date de la remise des pièces envoyées pour leconcours soit constatée par le reçu de leurs secrétaires , donnésur le lieu.

Peu après, c’est-à-dire, le 10 octobre, Pascal publia en fran-çois son histoire de la B oulette, appelée autrement Trochoïdeou Cycloïde , âcc. , et en même temps en latin sous le titrede Historia Trochoidis seu Cycloidis Gallice , la Roulette, &c.Nous avons fait usage , sauf' observations, des faits contenusen cette histoire ; il paroît bien constaté que les géomètresírançois sont les premiers qui ayent considéré cette courbe,