b’o H I s T O I R E

Géométrie des indivisibles. Mais le P. Sarassa , dans sa repenseau P. Mersenne , nous apprend que Grégoire de St.-Vincent ,professant les mathématiques à Borne , vingt cinq ans et plusauparavant , avoit enseigné cette propriété de la spirale com-parée à la parabole , et nous sommes fort inclines à en croiraSarassa sur sa parole. On ne sauroit dire enfin combien dechoses curieuses et intéressantes contient cet ouvrage. Grégoirede St.-Vincent démontre surtout plusieurs nouvelles propriétésde l’hyperbole, entr’autres celle-ci, l’une des plus utiles de lagéométrie moderne. Si l’on prend sur l’asymptote d’une hy-perbole, íig. 27, les proportionnelles continues CA, C B,C D,C E , & c. , et qu’on mène les ordonnées A a , B h , 1 ) d, E e ,les espaces hyperboliques AJBést, B D d 6 , DE e d serontégaux entre eux , et il en sera de même des secteurs C b a ,G d b , C e d , &c., qui seront égaux entre eux et aux espacescorrespondans AB ha, B D d b , &c. L’espace hyperboliquecroît donc uniformément, tandis que les abscisses G A , C B,G D , &c. , croissent géométriquement. Ainsi, les espaces A b ,B d , De, qui croissent uniformément, représentent les logarithmesde la raison de C B à C A., de C L) à C A , &c. , ou en sup-posant C A = 1 , ceux de C B , C D, C E , &c. Cette propriétéest du plus grand usage dans la géométrie transcendante ; etelle a fourni l’idée de réduire la résolution pratique de tousles problèmes qui dépendent de la quadrature d’un espace hy-perbolique , à l’usage d’une table de logarithmes. Au reste , ladécouverte de cette propriété est revendiquée par divers autresgéomètres. Nous n’adopterons pas, au surplus, les éloges exces-sifs -dont le P. Castel, auteur de la préface du Calcul intégralde M. Stone , a comblé Grégoire de St.-Vincent. Dire que lesmodernes, avec leurs calculs et leurs doc, dy, qu ils ressassent( c est 1 expression de cet écrivain , plus favorise du coté de1 imagination et de 1 originalité des idees , que du côté de lajustesse ) , u ’ont fait que repasser à la filière ce que le géomètreFlamand a trouvé , c’est avoir formé le dessein de faire riretous ceux qui connoissent ces calculs et les questions aux quellesse sont élevés les Neuton, les Léibnitís, les Bernoulii ,. Scc. ,dès les premiers essais qu’ils en ont donnés. 11 y auroit uneobservation semblable à faire sur chaque ligne de cette préface,dont 1 auteur , pour exalter son héros , semble fermer volon-tairement les yeux sur tout ce qu’ont fait les géomètres , avantet après lui ; mais cela nous paroît superflu.

Nous ne pouvons nous dispenser de parler un peu au longde la prétendue quadrature du P. Grégoire de St.-Vincent.Ce géomètre nous apprend . dans sa préface , combien dedifférentes voies il tenta pour arriver à la solution de ce problème.

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