Sr HISTOIRE

Grégoire de St.-Vincent trouva néanmoins divers défenseurs.L’un d’eux fut un géomètre allemand, nommé Louis Kinner,(le Lœventhurn , instituteur de l’archiduc d’Autriche , qui pu-blia , en 166..., une exposition du second moyen de quadratureemployé par le géomètre Flamand ( 1 ). Mais ses deux défen-seurs principaux lurent deux de ses disciples , les PP. Sarassaet Aynscom , tous deux habiles géomètres. Sarassa fut celui quidescendit le premier dans la lice, et répondit avec vivacité àl’attaque du P. Mersenne. II s’attache à faire voir que si leproblème dépendoit réellement de celui qu’on a énoncé ci-dessus , il seroit résolu ; car il fait voir comment trois quantitésétant données de deux desquclles on a le logarithme , on peuttrouver celui de la troisième , pourvu que cette troisième soitrationnelle et soit du nombre des continues proportionnellesqu’on peut établir entre les deux premières : en cela , nous enconvenons , Sarassa avoit raison. On aura alors le logarithmede la troisième , soit qu’elle tombe entre les deux premières ,soit qu’elle tombe au-delà. Mais Sarassa se trompe, sans doute,loxsqu’il prétend que si la troisième est quelconque ou irration-nelle , elle n’a point de logarithme. Qu’on prenne sur l'asymp-tote de ['hyperbole , trois lignes quelconques , rationnelles' ouirrationnelles entre elles , elles n’auront pas moins pour loga-rithmes des quantités réelles, savoir , des aires hyperboliques ;mais alors elles ne pourront être trouvées qu’au moyen de laquadrature de l’hyperbole , et les rapports de ces logarithmesne seront plus rationnels, ni même irrationnels , mais trans-cendants et dépendans de la quadrature de l'hyperhole. Ajoutonsà cela que la détermination des logarithmes des deux premièresquantités ne peut être donnée elle-mêmë que par la quadraturede l’hyperhole. Au surplus, c’étoit sans fondement que Mersenneprétendoit que , d’après le raisonnement de Grégoire de St.-Vincent , la quadrature du cercle se réduisoit à ce troisièmelogarithme ; c’eût été convenir d une belle découverte , puisquec’eut été lui accorder qu’il réduisoit la quadrature du cercle àcelle de l’hyperbole, ce que, malgré les analogies qu’il y aentre ces deux courbes, aucun géomètre moderne n’a pu trouver.Les proportionnalités, ou raisons de raisons employées par legéomètre Flamand , sont toute autre chose que les mesures deraison dans lesquelles consistent les logarithmes.

Le P. Aynscom , autre disciple de Grégoire de St.-Vincent ,sc chargea de répondre à Huygens ct à Leotaud (2) j il n’attaquoit

{ 1 ) Elucidatiogeom. Secundac ì P. ( 2 ) Examen quadraturae cìrculi hac-Greg asanctoVincentio quadraturac, ternis cclebcrrimac , &c. Lugd. i653>&C. yiennae ) in-íf. in-4°■ ■