DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. T 85et sphéroïdes, problème qui n'avoit point encore été tente parles géomètres , à cause de sa difficulté ; il imagina sa méthodede réduire les rectifications des courbes aux quadratures ; ildétermina la mesure de la Cyssoïde , et il trouva que, quoiqueprolongée à l’infini , son aire étoit seulement égale à trois foisle demi-cercle générateur. II commença enfin , dès lors , à jeterles fondemens de son célèbre ouvrage de Ilorologio oscil-latorìo. Cet ouvrage, mélange de la mécanique la plus subtile etd une géométrie des plus profondes, nous présente, entre autres,la nouvelle théorie des développées , qui depuis ce temps estd’un si grand usage dans les recherches géométriques et mé-caniques. Ce seroit ici la place d’en rendre compte , mais ilnous a paru qu’elle figureroit mieux à côté des découvertes dela nouvelle géométrie. Ce motif nous en fait renvoyer f exposi-tion au livre suivant.

La Logarithmique a fourni à M. Huygens la matière d’nnmorceau de géométrie très-curieux et très - intéressant. Cettecourbe, dont la première idée est due à Jacques Gregori (i)jcette courbe, dis- je , se forme en élevant \jìg- 28) sur lesdivisions égales, B E, E F , F G , &c., d une ligne droite in-finie des perpendiculaires B A, E D , F H, G I, &c. , en pro-portion géométrique , croissante d’un côté et décroissante deì'autre ; d’où il suit d’abord , que *d’un côté elle «'éloignecontinuellement de son axe , et que de I’autre elle s’en rap-proche sans cesse , en sorte que cet axe est son asymptote.C’est aussi une suite de cette génération , que les abscisses ,prises d’un certain point , comme terme , croissent en progres-sion arithmétique , et conséquemment peuvent représenter leslogarithmes des ordonnées, ce qui a donné le nom à cette courbe.Mais M. Huygens ne se borna pas là : il en examina l’aire ,les tangentes, les solides de révolution, le centre de gravité , &c.et il trouva sur tout cela des vérités remarquables , qu’il publiaen 1691 , dans son traité de causâ gravìtatis. En voici lesprincipales :

i°. La soutangente , c’est-à-dire la ligne B C ou E K, com-prise entre la tangente et l’ordonnée, est toujours de la mêmegrandeur.

2.0. L’aire D E G I , quoique prolongée infiniment du côtéoù la courbe «'approche de l’axe , n’est , quoiqu’infinie enlongueur , qu’égale au rectangle de I) E par E K , c’est-à-direde f’ordonnée par la soutangente , d’où il suit que l’espacecompris entre deux ordonnées est égal au rectangle de la dif-férence de ces ordonnées par la soutangente.

(1) Oeometriac pars universalis. Patav, 1668. in- 4 °.