io< HISTOIRE

s’élever des spéculations plus difficiles, ils échouèrent devantdes difficultés qu’une analyse moins savante , mais plus com-mode , surmonte sans peine.

La principale cause qui rend l'analyse ancienne insuffisantedans des questions d’un certain ordre, est son assujettissementnécessaire à une suite de raisonnemens développés. Si l’on nepeut les suivre íju’avec peine, à plus forte raison ne les peut onlormer sans une contention extrême d’esprit, sans des effortsextraordinaires de mémoire et d’imagination. Faut - il doncs’étonner que la même méthode, qui dans certaines questionsprésente une clarté lumineuse , devienne obscure et imprati-cable dans d’autres , où la complication des rapports est fortsupérieure.

Le premier pas à faire pour mettre l’analyse en état de sur-monter ces difficultés , étoit donc d’ep changer la forme , etde soulager 1 esprit de ce fardeau accablant de raisonnemens.Lien de plus heureux pour cet effet que l’idée qu’on a eue deréduire ces raisonnemens en une sorte d’art ou de procédéstechniques, qui après les premiers pas n'exige n t presque plusaucun travail d’esprit. L’arithmétique et l'algèbre .ordinairenous en o firent des exemples. Car qu’est-ce qu’une opérationarithmétique, sinon un procédé mécanique pour la plupart deshommes , mais qui est cependant le tableau et l’équivalent desopérations laborieuses auxquelles l’esprit seroit réduit sans cesecours f L’analyse algébrique d’un problème sur les nombresn’est encore autre chose qu’une suite de raisonnemens écritsen abrégé, et qui sans contention et pre'sque mécaniquement,conduisent an même but que si l'esprit les eût suivis. Rienn'empêche de se servir d’un semblable artiíice dans la géométrie.Les grandeurs qu’elle considère sont susceptibles des mêmescalculs : toute espèce d’étendue peut être désignée par desnombres ; car une ligne , par exemple , n’est d une certainegrandeur que parce qu’elle en contient une autre prise pourmesure ou comme unité , un certain nombre de fois : il en estde même des suríaces , & c. On pourra conséquemment les re-presenter comme si c’étoient des nombres , par des signes uni-versels. Nais toutes les propriétés des ligures ne consistent qu’ence que certaines dimensions son t à d’autres dans un certainrapport. Dans le cercle , par exemple , le quarré de la perpen-diculaire tirée d’un point sur le diamètre est égal an rectangleou an produit des deux segmens de ce diamètre. On pourradonc encore exprimer ces dimensions par leurs rapports mu-tuels , et les analyser comme on a vu qu’on le faisoit dans lesquestions purement numériques. Voilà l’analyse algébrique ,voilà l’application dc l’algèbre à la géométrie.

II.