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que ce ne sont que des proportionnelles continues ou discrètes,à l’unité ou une ligne prise constamment pour telle dans lecours de la question , et aux lignes données. Ainsi u 5 est lacinquième proportionnelle à l’unité , et à a ; de même ab estla quatrième proportionnelle à l’unité , à a et à b : abc est laquatrième proportionnelle à cette unité , à ab et à c , et ainsides autres produits plus composés. Nous pourrions encore re-marquer que Descartes est l’auteur de l’usage d’écrire les puis-sances avec leurs exposans numériques : nous y serions plusfondés que ne l est Wallis à faire un mérite à son compatrioted’avoir substitué de petites lettres aux grandes dont se servoientavant lui les analystes ; mais nous ne ferons pas , pour rehausserle mérite de Descartes, un vain étalage de ces minuties , propresseulement à parer quelqu’autre moins riche.

C’est à Descartes , nous le répéterons ici, qu’est due la con-noissance de la nature et de l’usage des racines négatives, etil est le premier qui les ait introduites dans la géométrie etdans l’analyse. Doué comme il étoit d’un esprit métaphysique ,il apperçut qu’il ne pouvoit y avoir de quantités moindres quezéro , et que ce ne pouvoit être que des quantités prises pnsens contraire de celles qui sont affectées positivement. En

effet le signe-n’est que celui de la soustraction , et ôter d’une

quantité prise en un certain sens, par exemple en montant,plus que cette quantité même , c’est descendre du surplus quise trouve affecté du signe —. A la vérité, le nom de faussesque Descartes donne aux racines négatives, sembleroît désignerqu’il n’en eût pas une idée aussi juste q u'on vient de le dire :mais l’emploi presque continuel qu’il en fait dans sa géométrieet de la manière convenable , détruit entièrement cette ob-jection.

Descartes enrichit la théorie d’Harriot sur la formation deséquations d’une très-belle découverte , très-belle , dis-je , malgréla limitation qu’il y faut mettre, .et les efforts de Wallis pourla déprimer. C’est une règle pour déterminer par la seule ins-pection des signes, le nombre des racines positives et négativesdans une équation. Dans toute équation , dit Descartes, il peut yavoir autant de racines vraies (c’est-à-dire positives), qu’il y a dechangemens de signes ou de passages du signe -fau signe—,ou au contraire ; et autant de fausses (c’est-à-dire de négatives ),qu’il y a de successions du même signe. Dans cette équation,par exemple, x^—17 x* + jyx — 63 — o, il y a trois chan-gemens de signes ; aussi les trois racines sont positives , savoir1,7, 9 : multiplions- la par x + 4 , nous aurons celle-ci ,

x* __ 1 3 ^ -j- n^-f z 53 :r- 9,5% = o , où il y a effectivement

trois changemens de signes qui indiquent les trois racines