DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. n5positives , et une succession du même signe à cause de la racinenégative. ■ «

La limitation de cette règle annoncée plus haut consiste en\ ce qu’il faut que l’équation n ait aucune racine imaginaire, etelle ne fut pas inconnue à Descartes. On ne lui voit pas dired’une manière générale, il y a dans toute équation autant deracines positives que de changemens de signes , mais il peuty avoir ; c’est- à-dire qu’elles n’y sont pas toujours, savoirquand il en a d’imaginaires ; c’est ainsi que nous dirions qu’unproblème qui conduit à une équation du troisième degré, parexemple, peut avoir trois solutions : car on ne veut pas direqu’elle les ait toujours, mais qu’elle les aura , s’il n’y a aucuneracine imaginaire dans l’équation. Ce fut la réponse qu’il íità Pioberval, qui lui objectait une équation du quatrième degréoù sa règle étoit défectueuse , et qui ne laissa pas de renou-veler dix ans après cette objection avec une opiniâtreté qui luifait peu d’honneur. II y a plus , c’est que Descartes a annonòélui-même cette limitation dans un autre endroit de sa Géo-métrie , et fort peu de temps après ; car il y dit que ces ra-cines , tant vraies que fausses , ne sont pas toujours réelles ,mais quelquefois seulement imaginaires. II est vrai qu’on pour-roit peut-être désirer que Descartes eût énoncé cette limitationplus clairement.

Malgré cela , Wallis qui a le chagrin de trouver chez le géo-mètre françois ( i ) une invention qu’il ne peut s’empêcher dequalifier d 'assez belle , ne manque pas de rabaisser aussitôt lemérite de son auteur , en prétendant qu’il en ignora la limi-tation. Telle est enfin la précipitation de certaines gens, qu’onvoit encore M. Rolle faire à Descartes un procès à ce sujet.On pourroit demander à ces adversaires obstinés de notre phi-losophe , pourquoi il a pu dire , il peut y avoir , au lieu d 'ily a , s’il eût cru sa règle générale et sans exceptions. QuandWallis proposoit une équation , comme :r 4 +i 1 1993.2:4-

35878=0 , qui semble présenter quatre racines négatives ,Descartes auroit dit seulement qu’il y pouvoit avoir quatre ra-cines de cette espèce , s’il n’y en avoit aucune imaginaire, etlorsqu’en multipliant cette équation par x —i8,>il l’auroit vuprendre une forme qui annonce cinq racines positives, il enauroit conclu qu’elle avoit quatre racines imaginaires , et cer-tainement une positive. On pourroit même rendre à la règlede Descartes toute sa généralité , en regardant les racines ima*ginaires comme ambiguës , ou négatives et positives à la fois.Dans la première équation de Wallis, il y a quatre racines

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(1) Lett. de Des'c. tom. III. lett. 77. '

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