DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. iaxque l’élémentaire de celles de Descartes ; c’est, à ce qu’il yajouta, qu’on doit fixer l’époque de la révolution qui a rapi-dement élevé la géométrie au degré où elle est aujourd’hui.
II y avoit déjà long temps que la géométrie étoit en pos-session d’exprimer la nature d’une courbe par le rapport deslignes parallèles entre elles, tirées de chacun de ses points surune autre fixe et invariable. Ce moyen se présente assez natu-rellement à l'esprit; car qu’est-ce qui détermine une courbe âêtre d’une certaine forme ? c’est qu’il y a entre chacun de sespoints un certain rapport de distance , à l’égard d’une lignedroite qui la traverse et qui lui sert d’axe. Dans la géométrieélémentaire, le cercle est une courbe dont tous les points sontégalement éloignés d’un autre qui est le centre. Mais une géo-métrie plus relevée le considère autrement. Sous ce nouveaupoint de vue le cercle est une courbe dans laquelle ayant tiréun diamètre quelconque, si d’un point pris à volonté on mèneune perpendiculaire à ce diamètre , le rectangle des segmensqu’elle y fera, sera égal au quarré de cette perpendiculaire, oubien ce quarré sera égal à celui du rayon moins celui dusegment intercepté entre elle et le centre. C’est là dans la théoriedes courbes la propriété distinctive et caractéristique du cercle.Dans la parabole, le quarré d’une ordonnée quelconque à Taxe,est égal au rectangle du segment intercepté entre elle et lesommet, par une certaine ligne constante, &c.
11 étoit sans doute facile A’exprimer ces rapports en langagealgébrique, dès qu’il fut connu aux géomètres. Mais il falioitauparavant prévoir de quel usage pouvoit être cette manièrede les exprimer, et c’est ce que la sagacité de Descartes, sonesprit métaphysique, et sa grande habileté en géométrie luimontrèrent. II vit qu’une expression algébrique est un tableauplus court et en quelque sorte plus énergique, des propriétésd’une courbe, et qu’elle présente à celui qui possède l’analyse,de grandes commodités pour déduire ses propriétés les plusenveloppées, des plus faciles. C’est ce dont nous allons donnerquelques exemples des plus simples, nous réservant d’en donnerde plus étendus dans la note Á.
On appelle dans cette nouvelle géométrie l’équation d’unecourbe , l’expression algébrique qui désigne la relation toujourssemblable entre chaque ordonnée de la courbe et son abscisse.On a vu , par exemple, que dans le cercle ( fìg. 32 ) on aconstamment AFxFB = FD\ Nommons pour traduire cetteexpression en langage algébrique, nommons, dis-je, le rayonA C — a> AF = x , et FD zzzy ; F15 sera a — x , ainsi AF xFB= FD% sera ax — xx—y' 1 , et quelle que soit la grandeurde x, ou de A F , cette équation donnera la grandeur de F D.
Tome //. Q