122 HISTOIRE

Si nous eussions fait C F, ou la distance de l’ordonnée au centre,"egale à x , alors F D 1 étant — C A 1 — C F 1 , nous aurionseu y'^x-aa — xx, qui est encore 1 équation au cercle, maisrapportée, au centre. De la même maniéré on trouvera dans laparabole (Jìg- 3i ) qu’en nommant p le paramétre, x le seg-ment AF de Taxe ou du diamètre, et y i’ordonnée F D perpen-diculaire si c’est Taxe, ou inclinée dans l’obliquité convenablesi c’est un diamètre, on trouvera, dis je, que son équationest y 1 —p x. Dans l’ellipse (fg. 3/f ), si l’on nomme a la moitiéd un des axes ou d’un des diamètres AB, b l’autre demi axe ,ou demi-diamètre conjugué CG, on aura ( en faisant toujours

F = X, et F D =y , ) y y — — — — ou - ( zax — xx).

Ces premières équations sont les plus simples, parce quenous avons pris l’origine des abscisses, c’est-à-dire, que nousavons commencé à les compter , du véritable sommet de lacourbe. Rien ne nous oblige néanmoins à les envisager ainsi.La nature d’une courbe, du cercle par exemple ( 'voy.jìg. 4° ) ,peut être également exprimée , quoique moins simplement parle rapport d’une ordonnée comme K P, tirée sur un axe R dpris à volonté, avec l’abscisse prise sur cet axe , à commencerd’un point quelconque R pris aussi où l'on voudra ; ainsi la natured’une même courbe peut être exprimée de quantité de manières,suivant Taxe .et l’origine des abscisses qu’on choisira. Mais ilest essentiel de remarquer que de quelque manière que soit posécet axe , la plus haute puissance de l’équation ne sauroitpasser à un degré moindre ou plus grand. La raison en estaisée à appercevoir dans la manière dont se fait cette trans-formation; car c’est toujours la puissance d’une ligne augmentéeou diminuée de quelque quantité constante, qu’on substitueà la place d’une puissance semblable dans l'équation primitive.Il pourra y avoir dans l’une plus ou moins de termes et depuissances inférieures que dans l’autre,.mais la plus haute puis-sance ne sauroit varier.

Le degré de cette plus haute puissance de l’une des indétermi-nées des équations des courbes, est donc un caractère propreà les distinguer en espèces. Ainsi l’on rangera dans un mêmeordre toutes celles dans lesquelles la plus haute puissance d unedes indéterminées montera au même degré. La ligne droiteoù cette puissance ne sauroit passer le premier degre, for-mera le premier ordre. Le cercle et les sections coniques oùelle ne sauroit passer le quarré, formeront le second, et ainsides autres. Descartes arrangeoit ces différentes espèces dècombes un peu autrement. II les divisoit par genres, dans chacundesquels il renfennoit deux degrés ou deux ordres. Ainsi le