DES MATHÉMATIQUES. Paut. IV. Liv. II. ia3premier genre comprenoit les courbes du premier et du seconddegré ; le second genre celles du troisième et du quatrième, etainsi de deux en deux degrés. II en donnoit cette raison ,savoir qu’une équation du quatrième degré, se réduisoit autroisième j une du sixième au cinquième, d’où il concluoit quedeux courbes qui se suivoient de cette manière , ne dévoientpas être censées plus composées l une que l’autre. Mais ceprincipe de Descartes n’est pas entièrement vrai, et sa divisiondes courbes n’est plus usitée par cette raison. On s’en tientaujourd'hui à la première.

11 semble que jusqu’à Descartes on n’avoit admis dans lagéométrie que le cercle et la ligne droite. Pappus et Vietenous le témoignent clairement ; le premier, quand il disoitqu’on n’avoit pu construire géométriquement le problème desdeux moyennes proportionelles , par ce qu’il étoit solide ; lesecond , quand il demandoit ( i ) si l’on pouvoir regarder lecube comme doublé géométriquement : si on le faisoit, disoit-il, reclamaret Euclidcs et totá Euclideorum schoìa. Ils n’igno-roient cependant pas l’un et l’autre les constructions qu’onen avoit données par le moyen des sections coniques. On mitenfin , jusqu’à Descartes, presque dans un même rang toutes lescourbes qu’on ne pouvoit pas décrire d’un mouvement continupar la règle et le compas, et on les appelloit méchaniques.Descartes redresse dans sa géométrie celte double erreur del’antiquité. II y fait une distinction plus juste des courbesgéométriques et méchaniques. Il remarque qu’on doit appellergéométrique tout ce qui se fait par un procédé certain et exact ;et par là il rend à la géométrie toutes les courbes dont on peutdéterminer les points par la composition de deux mouvemensqui ont entr’eux un rapport connu exactement, ou dont la nature •peut être expliquée par une équation algébrique capable deconstruction. Ces conditions conviennent à la conchdide, à lacyssoïde; ainsi elles rentrent dans la classe des courbes géomé-triques , de même que les sections coniques. Mais il n’en est pasainsi des spirales et des quadratrices : les mouvemens qui lesengendrent sont tels qu’on n’en connoît encore point les rapports;car il sont entr’eux comme une ligne droite à un arc de cercle.Ainsi Descartes les laisse dans la classe des courbes méchaniques.Telles sont encore la cycloïde, la logarithmique, &c. Ces courbesdeviendroient géométiiqnes, si l’on trouvoit la quadrature ducercle et de l’hyperbole.

II est à propos de remarquer dès à préseht que depuis ladécouverte des nouveaux calculs > les géomètres ont résonné

C 1 ) Hesp, Math. 1. VIII. Voyez Vicia opcra .